Centro San Domenico

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Bologna, 13 gennaio 2017

Agli amici degli

Incontri Interdisciplinari

Carissimi,

ci rivedremo lunedì 23 gennaio, alle ore 21, presso il Convento San Domenico, che ci ospiterà nella sua “sala rossa”, cui si accede da Via San Domenico 1.

Proseguiremo la nostra ricerca, ancora fermandoci sui limiti del conoscere:

“ragionamento: calcolo o spiegazione?”

che cercherò di animare io stesso.

Un cordiale saluto in attesa di rivederci.

fra Sergio Parenti O.P.

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Breve resoconto dell'Incontro Interdisciplinare del 23 gennaio 2017

a cura di fra Sergio Parenti O.P.

PARENTI – Leibniz aveva il sogno che la disputa tra due filosofi diventasse come quella di due ragionieri, che si siedono all'abaco e si dicono: “Calcoliamo!”. Per me Roberto Grossatesta, Ruggero Bacone... cercavano qualcosa del genere: “sapere perché”, secondo loro anche per Aristotele, avrebbe voluto dire risolvere una questione con la matematica.

Il motivo di questo desiderio, penso, è che il calcolare è più impersonale e distaccato rispetto a ciò che si vorrebbe far riconoscere per vero. La filosofia e la teologia erano davanti a dispute che sembravano indecidibili. Gödel ha fatto vedere che se il sistema è sufficientemente interessante (complesso almeno come la matematica dei numeri naturali) ha proposizioni indecidibili. De Giorgi mi diceva che se volevo essere sicuro di non sbagliare, per via dei teoremi di Gödel dovevo inevitabilmente fare discorsi poco interessanti.

Il calcolo proposizionale (coerente e completo) è il più generico possibile. Ci si chiede se un'espressione sia valida o soddisfacibile. È valida quando è vera qualunque sia il valore di verità delle sue proposizioni: “Se p allora p” è sempre vera. Invece “p e q” è soddisfacibile: è vera quando entrambe le proposizioni sono vere, altrimenti è falsa. Fin dagli stoici si impostò il ragionamento su quello che fu detto “modus ponens”: “se p allora q, ma p, dunque q”. Aristotele usava il condizionale e conosceva la fallacia consequentis (dalla verità del conseguente inferire che è vero l'antecedente); però non impostò su di esso la dimostrazione. Furono gli stoici a farlo. Il prof. Walter Cavini diceva che erano due logiche: quella di Aristotele, fondata sul sillogismo in BARBARA (dictum de omni) e quella di Crisippo, fondata sul modus ponens.

Il problema è che, col metodo sperimentale, se verifico le conseguenze non posso esser certo delle premesse, a meno che siano le uniche possibili. Questo crea dei problemi nella scienza, che usa il modus ponens. Ricordo, ai primi incontri interdisciplinari, il prof. Lamberto Cattabriga che diceva di usare gli assiomi di Zermelo-Fraenkel, ma se un giorno ne avesse dedotto qualche paradosso non avrebbe gettato via le derivate e gli integrali: avrebbe gettato via gli assiomi, cercandone altri. Per noi tomisti e aristotelici questo era una specie di bestemmia: i primi principi devono essere più certi ed evidenti delle conclusioni. Allora non capivo nemmeno quando il prof. Ciampolini sosteneva che nei confronti degli assiomi c'è un atto di fede. Quando il padre Vinaty fece il testo del primo documento nato dai convegni di “Scienza e metafisica”, dovette lasciare in sospeso questa contrapposizione sugli assiomi. Ho capito da dove nasceva una trentina di anni dopo, grazie al prof. Cavini. Per il modus ponens i principi sono falsificabili, non verificabili. Il paradosso evidenziato dal Popper, diceva Antonio Schiavo, è che incontriamo la realtà solo quando sbagliamo.

Poi dobbiamo renderci conto che siamo noi, per esigenze legate al significato, a partire dal condizionale (modus ponens): si potrebbe partire da qualunque altro connettivo proposizionale. Anzi, gli elettronici hanno inserito pure la negazione con le porte NOR e NAND, con cui si costruiscono gli altri connettivi. Tutta la razionalità, a livello di logica formale proposizionale, è così riproducibile da un circuito elettronico.

Le cose si complicano cominciando a tener conto di soggetto e predicato. Il prof. Ettore Carruccio ha esposto tutta la sillogistica medioevale con i successivi progressi in insiemistica1. Mi ha colpito che quanto viene insegnato nella nostra scuola come logica tomista è in realtà quanto scritto da Pietro Ispano nelle sue Summulae logicales e non c'entra con gli interessi logici di Tommaso d'Aquino.

L'assioma di partenza (il dictum de omni) è, compresa la formulazione con conclusione negativa:

se ogni M è P ed ogni S è M, allora ogni S è P

se nessun M è P e ogni S è M, allora nessun S è P.

Aristotele inventò l'aspetto formale della logica, però il suo interesse era altrove. L'aspetto formale, che prescinde dal significato, è utile per evitare errori. La dimostrazione formale, forse proprio perché prescinde da ciò di cui si parla e dalle precomprensioni in merito che due contendenti possono avere, sembra più oggettiva. Ma può essere corretta anche partendo da premesse false.

C'è anche la conseguenza inquietante che, se ogni ragionamento è in fondo un calcolo formale, che può essere eseguito anche da un calcolatore costruito da noi, non si riesce più a vedere la differenza tra la razionalità dell'uomo e un software. La presenza a se stessi, che coincide con la capacità d'intendere e volere, sembra ancora porre difficoltà, così come l'intuizione dell'immediato, però la fantascienza non pare preoccupata di queste difficoltà, nella fiducia che il progresso della scienza e della tecnica saprà superarle.

Che differenza c'è con la dimostrazione non formale? Aristotele fa molti esempi, anche nel campo di quella che oggi è l'ingegneria, del passaggio dal “sapere che”, legato all'esperienza, al “sapere perché”. Anche il Nagel insiste su questo passaggio. L'attacco definitivo al sillogismo aristotelico fu portato da Francesco Bacone, con l'accusa di sterilità. Tutto è già nelle premesse. Ma questo lo sapeva anche Aristotele: molte volte il perché lo abbiamo sotto al naso, ma non ci viene di collegarlo a ciò che vorremmo spiegare. Aristotele fa l'esempio, alla fine dei Secondi Analitici, di un esercito in fuga dove un soldato si gira a resistere, ma è un atto privato. Poi un altro lo imita... poi è l'esercito che si gira a resistere: si passa all'universale. Questa è solo una parabola. Fa anche un altro esempio più proprio. Io sono un abitante della Luna. C'è l'eclisse di Luna. Vedo la Terra che va ad interporsi tra me e il Sole. Capisco allora che tutte le volte che questo accadrà ci sarà l'eclisse, passando all'universale. Così io conosco sia la definizione sia perché avviene l'eclisse di Luna: definizione e dimostrazione sono la stessa cosa, cambiando l'ordine dell'esposizione. Nelle cose che hanno una causa, la causa entra nella definizione.

Dopo uno potrà anche mettere in forma i suoi ragionamenti, ma a monte ci dev'essere questa comprensione, che è di tipo intuitivo.

Per mettere a fuoco questi discorsi ho fatto l'esempio del problema del mattone che pesa 1 kg più il peso dei 3/5 del mattone.

La risposta fondata sul calcolo algebrico prescinde dal fatto che si tratti di un mattone: potrebbe essere qualunque misura. Si astrae, ma non da qualunque cosa: si resta nel campo delle misure. Per trovare la soluzione si usa il principio che un'uguaglianza resta la stessa se si sommano o sottraggono quantità uguali ai due membri, o se li si moltiplica o divide per quantità uguali. Sottraendo 3/5 x ad entrambi i membri da x = 1 + 3/5 x ottengo che 2/5 x = 1; dividendo per due ho che 1/5 x = ½ kg. Moltiplicando allora per cinque ho quello che cercavo: x = 2,5 kg.

L'algebra rimane in ambito matematico. Se passiamo alla logica simbolica, avremo una stringa di simboli da cui ottenere un'altra stringa. Vi darò un esempio più avanti.

Vediamo la dimostrazione fondata sulla realtà del mattone. Devo supporre che il mattone sia impastato uniformemente, cioè non sia come un dado truccato, e parti uguali abbiano ugual peso. Il peso totale è 5/5; l'informazione di partenza dice che 1 kg (cioè 2/5) più il peso di 3/5 è il peso del mattone intero. 1/5 pesa dunque ½ kg, ed il mattone pesa 5 volte tanto, cioè 2,5.

Se voglio mettere tutto questo in forma sillogistica divento matto. Devo trovare che S è P perché S è M, sottintendendo che M è P. Vi ho messo nel contributo previo il procedimento. Ma è una fatica! Noi avevamo già capito. La nostra logica segue più aspetti, non solo i sillogismi. La fatica del controllo formale è apparentemente inutile. Prescinde dal significato e non dà evidenza della conclusione. Ma a volte si incappa in una fallacia formale e uno non se ne accorge.

Ho preso l'altro esempio dal Quine, un esempio non riducibile a sillogismo. La premessa è “tutti i cerchi sono figure”. Si deve dimostrare che “Tutti coloro che tracciano cerchi tracciano figure”.

La premessa, tradotta nei termini del suo linguaggio simbolico, è

10. (Fx ⊃ Gx)

mentre la conclusione cercata è

(y) (∃x) (Fx . Hyx) ⊃(∃x) (Gx . Hyx).

La quantificazione universale ed esistenziale credo nasca da Scoto e Occam. Per Aristotele “ogni uomo è un animale” è una proposizione semplice, mentre per loro è composta (ogni cosa è tale che se essa è un uomo allora essa è un animale): dietro a questo ci sono anche premesse filosofiche. Anche l'uso del predicato diadico H prescinde dal fatto che si tratti (per Aristotele) di actio, passio o relatio. Comunque la spiegazione che il Quine2 dà dei passaggi non lascia dubbi: si tratta di ricavare stringhe di simboli da altre stringhe, nel rispetto delle regole per i singoli passaggi.

“I passaggi della deduzione dall'una all'altra vengono ora dettati pressoché automaticamente dalle strategie dei quantificatori e del condizionale. Dal momento che la conclusione desiderata è una quantificazione universale, tendiamo per prima cosa a raggiungere questa espressione privata del suo '(y)'. Ma essa è un condizionale; allora noi assumiamo la sua antecedente '(∃x) (Fx . Hyx)' e cerchiamo di ottenere la sua conseguente '(∃x) (Gx . Hyx)'. Al fine però di ottenere '(∃x) (Gx . Hyx)' conviene cercare di ottenere 'Gx . Hyx' (oppure 'Gz.Hyz', ecc.). Le espressioni da cui dobbiamo dedurre queste ultime sono '(x) (Fx ⊃ Gx)' e '(∃x) (Fx . Hyx)'; quindi, si applica a questi schemi la strategia della eliminazione dei quantificatori, e ben poco rimane all'immaginazione. Completa nei suoi passaggi, la deduzione assume questo aspetto.

*(1) (x) (Fx ⊃ Gx)

**(2) (∃x) (Fx . Hyx)

**(3) Fz . Hyz (2) z

**(4) Fz ⊃ Gz (1)

**(5) Gz . Hyz (3) (4)

**(6) (∃x) (Fx . Hyx) (5)

*(7) (∃x) (Fx . Hyx) ⊃(∃x) (Gx . Hyx) *(6)

*(8) (y) [(∃x) (Fx . Hyx) ⊃(∃x) (Gx . Hyx)] (7) y”

Qualcosa di simile avviene anche nel risolvere le equazioni matematiche, e si parla di equazioni logiche.

Invece dal punto di vista aristotelico non formale la cosa è ovvia: il fatto che tutti i cerchi sono figure è appunto il perché, se così vogliamo chiamarlo, chi traccia cerchi traccia figure. Ovvio è anche che, dal punto di vista formale, non si cerca di capire il perché di una certa cosa. Il problema non è di arrivare all'evidenza di una conclusione nel senso di sapere perché, ad esempio, un fungo cresca al buio. Si cerca invece l'evidenza della correttezza di una procedura: se ho detto questo allora ho detto anche quest'altro. Non si ha evidenza di ciò che si dimostra, così come con la procedura di una divisione tra numeri lunghi: uno non ha l'evidenza che il quoziente sia quello, ma sa che è quello perché controlla di aver fatto correttamente i passaggi. Se poi uso la calcolatrice, non ho nemmeno quell'evidenza, ma mi fido del costruttore.

Se la conoscenza riguarda ciò che è evidente, noi parliamo di razionalità e di dimostrazione in due sensi diversissimi. Forse si dovrebbe distinguere il ragionare dal calcolare.

JULVE – Io seguivo il discorso logico-simbolico interpretandolo nel linguaggio degli insiemi, che mi è più familiare. Sono equivalenti i due linguaggi?

PARENTI – Io dico di sì. Il libro di Ettore Carruccio espone tutta la sillogistica aristotelica in linguaggio insiemistico, compresi i completamenti della teoria (finita completamente, credo, da Leibniz) perché ad Aristotele interessavano solo alcune forme.

JULVE – Visto che la logica formale studia la correttezza della procedura ma non la verità delle cose trasmesse dalla procedura, uno ripone la fede negli assiomi.

PARENTI – Una premessa formale è diversa dalla premessa propria dei contenuti. Quanto ai contenuti, ci vuole un primo discorso che tratta delle proprietà di qualcosa solo perché è qualcosa. Questa “Filosofia prima” fu chiamata “metafisica” dai commentatori di Aristotele. Si tratta di una scienza diversa dalle altre, in quanto ogni scienza deve presupporre come vero che esiste il soggetto delle sue conclusioni e la sua definizione reale, che non è il senso del nome, ma il modo di esistere di qualcosa. Del predicato della conclusione si suppone solo la definizione nominale, il senso del nome, che diventa definizione reale quando dimostro che effettivamente il soggetto ha questa proprietà. La metafisica non ha una scienza a monte che possa provare queste cose, e non può difendere i suoi principi se non in modo dialettico. Invece, ad esempio, la geometria parte dalla fisica, che dimostra che un corpo non può essere infinito, e dunque avremo la superficie, fine di un corpo, la linea, fine di una superficie ed il punto, fine di una linea.

Aristotele era preoccupato dello scetticismo di Eraclito (tutto muta) e però rifiutava le idee di Platone. Per questo dedica molto spazio al principio di non contraddizione (così lo chiamiamo). Ma non pretende dimostrare: lo difende in modo dialettico. Dopo Cartesio, cercando di riportare ai principi ogni scienza, i tomisti cercarono di riportare al principio di non contraddizione la metafisica, ad esempio il principio di causalità. Ma Aristotele aveva detto che il principio di non contraddizione non sarebbe mai stato premessa di un sillogismo dimostrativo, perché dire “questo è rosso” e dire “questo è rosso e non è che non è rosso” non aggiunge niente. A lui premeva il principio che ogni ente ha le sue proprietà operative (anche in senso passivo). Tendendo al compimento della propria operazione, se non la raggiunge è frustrato. Dunque ogni ente tende al proprio bene. Su questo nasceranno le dispute medioevali fino ai nostri giorni (ad esempio la morale naturale). Aristotele lo diceva: se togliete il fine, togliete anche la natura. Di questo abbiamo parlato tante volte. Quello che mi premeva, però, è di non credere che tutta la scienza sia fondata solo sul ragionamento formale: anche oggi coglie i perché. Ad esempio la medicina.

FRATTINI – Tutto nasce dall'osservazione e dall'esperienza. Ma non è vero che, se una cosa è naturale, allora solo Dio può farla.

PARENTI – Devi però rispettare la “ricetta”.

FRATTINI – Ma una volta che conosco il codice, come quello genetico, posso costruire, ad esempio, un vivente.

PARENTI – Ma dai per scontata la conoscenza del supporto del codice. Con altri supporti il codice non funziona. Il discorso formale prescinde da ciò di cui parli.

FRATTINI – Io posso esprimere il codice anche con sequenze di simboli, ma anche sul supporto proprio.

STIRPE – Ho l'impressione che tu per codice intenda il DNA come cellula. Invece per codice genetico si intende la corrispondenza tra le quattro basi che, alternate in vario modo, codificano. Il DNA non è il codice. Fare una cellula... non siamo riusciti nemmeno a fare un virus.

FRATTINI – Stiamo parlando di oggetti che sono in natura: cosa ci vuole a manipolarli in un senso piuttosto che in un altro?

STIRPE – Gli OGM ad esempio. Concettualmente è facilissimo farlo.