Centro San Domenico

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Bologna, 10 dicembre 2017

Agli amici degli

Incontri Interdisciplinari

Carissimi,

ci rivedremo lunedì 18 dicembre, alle ore 21, presso il Convento San Domenico, che ci ospiterà nella sua “sala del fuoco”, cui si accede da Via San Domenico 1. (Attenzione: il locale non è più quello dello’anno passato!)

Proseguiremo il dibattito su:

“La modellizzazione matematica della natura e della materia: è sufficiente?”

Cogliamo l’occasione per fare a tutti i nostri auguri di un santo Natale e di un sereno anno nuovo.

Un cordiale saluto in attesa di rivederci.

fra Giovanni Bertuzzi O.P.                  fra Sergio Parenti O.P.

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Breve resoconto dell'Incontro Interdisciplinare del 18 dicembre 2017

a cura di fra Sergio Parenti O.P.

JULVE – Vorrei approfondire qualcosa cui ho già accennato: la questione delle leggi fondamentali e delle condizioni al contorno. Sono condizionato dall'essere un fisico matematico che mira alla riduzione della fenomenologia del reale a leggi sempre più semplici e profonde. Per leggi fondamentali intendo certe equazioni che governano il mondo a livello fondamentale, come la legge della gravitazione universale, o quella dell'inerzia... Con le leggi della meccanica classica si calcolano le forze in una struttura, le maree, la rotazione della luna... Applicando questo mondo concettuale a sistemi complessi come nella termodinamica, abbiamo la teoria cinetica dei gas. Lo stesso accade per l'elettrodinamica. La potenza della matematica è in una equazione differenziale: l'accelerazione è la seconda derivata della posizione rispetto al tempo. Con le soluzioni mandiamo un satellite, gira la Luna... Anche la relatività speciale, dal punto di vista delle equazioni, non presenta un concetto nuovo. Nella meccanica quantistica l'equazione fondamentale di Schrödinger è un'equazione differenziale. Se vogliamo, anche la teoria delle stringhe ci porta ad equazioni differenziali.

Il discorso della conoscenza, però, non finisce così. Se voglio avere le soluzioni concrete, devo fissare le condizioni iniziali o condizioni al contorno. Il problema che si pone è: dove ci sono più informazioni? Nella legge o nelle condizioni iniziali?

Facciamo un esempio balordo, quello della violenza in uno stadio. Una bottiglia parte e va a finire sulla testa dell'arbitro. Che cosa mi dice l'equazione? L'equazione, che poi è una semplificazione matematica, mi dice che si è trattato di una traiettoria parabolica. Ma il fatto che arrivi sulla testa dell'arbitro vuol dire che la bottiglia è stata lanciata con velocità e direzione predeterminate verso l'arbitro, e questo dipende dall'intenzione del tifoso violento.

La scoperta della Americhe non è spiegata solo dal principio di Archimede, dalla legge di Bernoulli e dalla spinta del vento, che spiegano il galleggiare e la navigazione delle caravelle. C'è il discorso di Colombo, che da Genova va alla corte del Portogallo, poi alla corte spagnola che alla fine gli dà i soldi. C'è molto di più, nella complessità e nella globalità del fenomeno reale.

Possiamo anche parlare dell'evoluzione dell'universo. Noi ci troviamo qua, dopo più di 13,7 miliardi di anni dal big bang, vivi e vegeti, presumibilmente anche intelligenti. Questo è avvenuto perché nel momento del big bang l'universo è caratterizzato da certi valori precisi di parametri fisici (detti antropici): massa dell'elettrone, massa dei quark, l'intensità della forza gravitazionale... una ventina e passa di parametri molto finemente sintonizzati in maniera che la vita sia possibile. L'evoluzione del cosmo avviene secondo quelle che riteniamo le leggi fondamentali della natura, ma c'è più informazione rilevante in queste leggi o nelle condizioni iniziali, che vengono da chissà dove? Qualcuno pensa alla finalità. Ma la vera scienza, come dice Monod, deve seguire il principio di oggettività, cioè prescindere assolutamente da ogni causa finale, da ogni ipotesi di progetto. Una volta stabilita questa regola, la matematica ci dice, pur con tutte le approssimazioni di cui abbiamo parlato e tutti i limiti della modellizzazione, come è avvenuta l'evoluzione. Ma delle condizioni iniziali, che sono quelle che rendono possibile il risultato, non ci dice niente.

In poche parole: la realtà nella sua complessità è fatta di due ingredienti: le leggi (modellizzate con notevole successo dalla matematica) e le condizioni iniziali. Le leggi ci dicono come si evolvono le cose; le condizioni iniziali ci dicono il perché, o con quale finalità, e su queste ultime cose, per quanto ne so, la matematica tace: passiamo al principio antropico, o alla filosofia, o agli aspetti religiosi del cosmo. Se esiste una “teoria del tutto”, dovrebbe parlarci anche delle condizioni iniziali del tutto; ma non credo che ci possiamo illudere che, almeno a breve termine, la matematica possa dirci qualcosa di rilevante al riguardo. Nell'esempio dell'arbitro, Newton ci spiega la traiettoria parabolica, mentre la dinamica della tifoseria ci spiega che la bottiglia va a finire sulla testa dell'arbitro; nell'esempio cosmologico il Demiurgo, il Creatore, il progettista, ci parla delle condizioni globali del cosmo, sintonizzate in maniera molto fine affinché esso sia quello che è e che noi ci troviamo qui a parlare di queste cose. Concludo con un commento che ho trovato nel libro del prof. Sarti¹ ed anche in quello del prof. Secco², dove parla del finalismo orizzontale. Monod vuole escludere le cause finali, però prendiamo coscienza che introdurre come ipotesi il risultato ha il potere di predire certe costanti. Anche la finalità, esclusa da Monod e dal positivismo scientifico, ha una importanza. La finalità che la bottiglia vada a colpire la testa dell'arbitro condiziona e detta i valori che il tifoso violento deve imprimere.

FRATTINI – Però questo non è materia scientifica, ma giuridica. Stiamo trascendendo quello che chiamiamo scienza. La matematica non è sufficiente, ma lei stessa dice di aver bisogno di qualcosa cui attaccarsi.

JULVE – Qualche altra informazione esterna, anche la causa finale.

BERTUZZI – Che differenza c'è tra condizione iniziale e condizione al contorno? Un determinato corpo parte con una determinata velocità per arrivare ad un determinato punto. Se la velocità resta costante, posso calcolare il tempo che impiega ad arrivare alla fine. Ma per i meteorologi le cose non funzionano così, perché nel corso del fenomeno le condizioni iniziali vengono modificate. Io credevo che fossero queste le condizioni al contorno. Le condizioni iniziali non sono sufficienti.

JULVE – Riprendiamo l'esempio del lancio della bottiglia. Newton ci dice che la traiettoria è parabolica. Ma di traiettorie paraboliche ce ne sono tante. Per definire una soluzione concreta bisogna fissare le condizioni al contorno, per esempio dire che la parabola passa per un certo punto con una determinata inclinazione. L'istante iniziale o finale esige il tempo oltre allo spazio: le condizioni al contorno che riguardano l'istante iniziale sono le condizioni iniziali (velocità, direzione): esse sono un caso particolare. Nella condizione iniziale è già scritta la finalità: arrivare sulla testa dell'arbitro. Sarti, nel suo libro, dice che occorre rifondare la scienza in maniera che si possano introdurre nel sistema formale anche le cause finali. Questo è un sacrilegio per il positivismo scientifico, che esclude, per ragioni filosofiche, le cause finali. L'evoluzione cosmologica non si capisce se non si tiene conto del risultato che deve avere. La fisica quantistica non parla di traiettoria dell'elettrone: parla di stati dell'elettrone. Nel nostro esempio lo stato della bottiglia è caratterizzato da una partenza con certe condizioni dalla mano del tifoso e passa nella traiettoria in un tempo posteriore – ma il tempo interessa poco – nella testa dell'arbitro. Lo stato viene guardato in maniera globale, prescindendo dal tempo (una specie di onnipresenza): c'è un lancio, c'è una traiettoria, c'è un arbitro con la testa ammaccata. L'importante è l'energia degli stati dell'elettrone, non dove passa. Ci sono altri stati permessi, e quando l'elettrone cambia stato emette un fotone. Si prescinde dal tempo iniziale e finale: interessa l'energia dello stato. Non interessa se la bottiglia segue una traiettoria o l'altra, ma il risultato pratico. In questo senso fa parte dello stato il punto di arrivo della bottiglia, cioè la testa dell'arbitro. La matematica, come l'abbiamo applicata, ci dice poco in questo senso.

FRATTINI – Da dove salta fuori l'inibizione di certi stati? Perché lo spettro è discreto e non continuo, e con bande inibite?

JULVE – Farei un esercizio di ingegneria inversa: la scienza sa modellizzare uno stato di fatto. I livelli di energia occupabili in un atomo sono discreti. Allora inventiamo tutta una struttura che ci porti a questo: vengono fuori i postulati della teoria quantistica. Gli stati fisici sono gli stati che sono gli autostati dell'equazione di Schrödinger. Gli stati fisici consentiti sono le autofunzioni dell'equazione di Schrödinger. Sono le soluzioni di questa equazione.

FRATTINI – Sono gli autovalori, perché l'equazione è continua.

JULVE – Le soluzioni sono continue perché è una equazione differenziale. Ma gli autovalori dell'operatore hamiltoniano che corrispondono a queste autofunzioni sono discreti. Questi risultati concordano con quanto misuriamo in natura. Non chiedermi perché gli altri valori dell'energia sono proibiti.

STIRPE – La finalità non sarà scientifica, ma c'è un vecchio detto che dice che la finalità è come una bella donna, con la quale nessun ricercatore si vuol far vedere insieme, ma della quale nessun ricercatore riesce a fare a meno. Se uno trova una cosa nuova, la prima domanda è: “A che cosa serve?”. Qualcuno dice che quello che non serve verrebbe eliminato nella competizione.

PARENTI – Nel secondo documento di “Scienza e metafisica”, che è nel sito³, si parla di questi problemi. Dallaporta, che vi ha partecipato, parlava di “archetipi” per spiegare i livelli di energia che una particella può assumere, e diceva che la sua visione era neoplatonica, non aristotelica: qualcosa che è nella mente di Dio, o comunque non in questo mondo. Quello che io riesco a capire è che una fisica matematica non può usare la causa finale. Aristotele diceva che la matematica non usa la causa finale, ma solo quella formale. La sua posizione fu rifiutata per motivi teologici, dei quali abbiamo già parlato, considerando le realtà naturali alla stregua di realtà artificiali, dove l'artefice è Dio. Negli artefatti la causa finale è un progetto. Il fisico, se deve studiare la causa finale delle realtà naturali, deve allora fare il teologo.

C'è anche il discorso della chiusura causale: se la causa di un fenomeno naturale deve essere un fenomeno naturale, e non si può andare al di là, l'universo sarebbe come una macchina che produce l'energia che la muove: questo fa difficoltà sia alla nostra fisica sia a quella di Aristotele, per il quale la causa che muove non può essere riflessiva. Ma Aristotele partiva dal presupposto che ogni ente ha la sua operazione, e se sta facendo qualcosa non tende alla frustrazione, cioè tende alla propria perfezione, al proprio bene. Questo veniva interpretato in modo antropomorfo, quasi che ogni ente dovrebbe avere consapevolezza per cercare il proprio bene, il che è falso. Ma quando Heisenberg, in Fisica e filosofia, ha scritto che si dovrebbe recuperare la concezione aristotelica di materia come tendenza, non lo si è citato. Ci sono tabù e mode anche in queste cose: per appartenere al gruppo devi dire le cose che vanno bene al gruppo.

DE RISO – Esiste una causa finale anche senza progetto. Se uccidi l'arbitro, che tu lo abbia fatto apposta o meno è secondario.

FRATTINI – Così siamo andati però al di fuori dello scientifico.

DE RISO – Non parlo della scienza. Non vedo il progetto nello scientifico.

PARENTI – Il problema è che quello che capita sempre non diciamo che viene a caso. Aristotele si basava sulla frequenza per parlare di causa finale nella natura.

JULVE – Il fatto è che l'universo, come lo conosciamo, può ospitare la vita e l'intelligenza. Questo vuol dire che quasi 14 miliardi di anni fa l'universo è partito con parametri finemente congegnati per arrivare a questo risultato. La probabilità è di 1 su 10 alla 500. Pare un miracolo. L'alternativa sembra quella di ammettere tanti universi esistenti, dove solo uno su 10 alla 500 è ospitale per la vita come noi la conosciamo e noi ci troviamo su quello.

DE RISO – Guardo un essere umano. Nasce in un certo posto, e dopo quarant'anni lo vedo in un certo modo per un insieme di cose. Non è che dovesse essere così. C'è stata la concorrenza di tante cose. Lo stesso vale per il mondo. Non posso dire che o è un caso, oppure è qualcosa di pensato e progettato. Non c'è o il bianco o il nero, o questo o quest'altro. C'è una concorrenza di motivi. Dio lascia anche una libertà come fondamento di questo mondo. Il discorso scientifico non può pensare di andare oltre il reale. La scienza deve anche tenere presente che nella realtà c'è qualcosa che va al di fuori dello scientifico.

FRATTINI – Noi partivamo da un discorso scientifico stretto. Il discorso del caso è filosofico. Il nostro scopo era un altro. L'uso della matematica può spiegare tutto o ha dei limiti? Ha dei limiti. La matematica descrive i fenomeni, ma non li spiega.

JULVE – Ragionando solo matematicamente ci troviamo di fronte all'alternativa. Sono d'accordo per i limiti della matematica.

PARENTI – Feynman, in QED, dice all'inizio che si considerano tutte le infinite possibilità. Prendendo le più probabili si spiegano i dettagli di quanto accade. Ma le probabilità vengono date come tutte presenti. Penso che sia da qualcosa del genere che nasce il discorso del multiverso.

FRATTINI – La meccanica quantistica, semplificando molto, dice che quando lanciamo un dado dobbiamo considerare tutte le possibilità di risultato. Quando si parla degli alieni, essendo praticamente impossibile giungere da una distanza di migliaia di anni luce, l'unica ipotesi è che esista un multiverso, ciascuno con dimensioni diverse, ed abbiano trovato il modo di modificare una dimensione. Noi conosciamo tre dimensioni spaziali ed il tempo. Ma ce ne sono altre.

DE RISO – Col pensiero rompiamo i limiti dello spazio e del tempo.

FRATTINI – Non si varia il tempo. Ma ci sono le altre dimensioni.