19feb18

ci rivedremo lunedì 19 febbraio, alle ore 21, presso il Convento San Domenico, che ci ospiterà nella sua “sala del fuoco”, cui si accede da Via San Domenico 1. (Attenzione: il locale non è più quello dell’anno passato!)

Proseguiremo il dibattito sull’incontro animato dall’ing. Fabio Frattini la volta scorsa, a proposito di:

FRATTINI – Noi abbiamo parlato delle teorie delle stringhe. Agli inizi del secolo scorso si ipotizzò che ci fossero queste dimensioni extra, dimensioni a noi inaccessibili (arrotolate, “compattate” matematicamente su se stesse, a differenza delle dimensioni cartesiane). Un filo steso lo vediamo come una sola dimensione. Ma, avvicinandomi, vedrei che il filo in realtà è un tubo, e ogni punto sarebbe un dischetto, un cerchio. Alla base di tutto c'è la ricerca dell'unificazione delle teorie scientifiche. Certi fenomeni sono descritti da un modello, altri da un altro...: si deve arrivare ad una teoria che possa descrivere i diversi fenomeni. Lo sviluppo della teoria delle stringhe risale agli anni '70. Le particelle vengono descritte come stringhe, corde in vibrazione. La loro dimensione è inferiore alla lunghezza di Planck. C'erano cinque teorie, che prevedevano 10 dimensioni. Infine è stata sviluppata la teoria M (da “membrana”) che diventa una teoria sola, ma prevede una dimensione ulteriore. Tutto questo non è che un grande modello matematico.

JULVE – La teoria ci porta a dire che oltre alle quattro dimensioni dello spazio e del tempo cui siamo abituati ce ne sono altre, di tipo spaziale, che non si vedono. Sono compattate. Si esce dalla geometria euclidea. Per compattare occorre ipotizzare uno spazio di Calabi-Yau.

FRATTINI – Infatti, fino ai giorni nostri, abbiamo assistito ad uno sviluppo del modello per cui il dischetto che sostituisce il punto diventa uno spazio, o varietà, di Calabi-Yau.

JULVE – Una superficie come quella del pavimento di questa sala è uno spazio a due dimensioni, nel senso che occorrono due coordinate, due numeri reali, per fissare un punto: è uno spazio euclideo, dove vale il teorema di Pitagora. Se estendiamo la superficie a tutta la Terra, abbiamo una superficie chiusa su se stessa: una superficie compattificata (uno spazio di Riemann).

FRATTINI – Uno spazio illimitato nel senso che non ha frontiere, ma non è infinito.

JULVE – Il discorso, per arrivare ad un numero maggiore di dimensioni, diventa più complicato. Occorrono più coordinate per identificare un punto. Una retta, in uno spazio euclideo, ha lunghezza infinita; una retta sulla superficie di una sfera no, è una geodetica. Sulla superficie della Terra è lunga circa 40.000 km. La superficie della Terra è finita: non possiamo costruirci all'infinito. Questi sono spazi non euclidei. Le dimensioni extra sarebbero chiuse su se stesse in questa maniera. In particolare la consistenza matematica richiede, per le dimensioni extra, che si tratti di spazi di Calabi-Yau, che hanno diverse proprietà matematiche, tra cui, cosa molto curiosa, devono essere “piatte”. Come può una cosa accartocciata su se stessa essere “piatta”? In sei dimensioni è complicato e vuole dire che devono avere curvatura di Ricci^² 0. Questi modi di accartocciare le dimensioni sono moltissimi. Con cinque possibilità di tipi di stringa, moltiplicati per questo numero di possibilità, abbiamo 10⁵⁰⁰ possibilità. Un numero troppo grande.

FRATTINI - 10⁵⁰⁰ sono le possibili soluzioni, immaginando tutto questo come un modello matematico da risolvere: troppe possibilità di soluzione. Un tentativo era andare a vedere dal punto di vista energetico quali siano le soluzioni più probabili: studiare l'energia del vuoto. Però siamo ancora a 10.000 possibili soluzioni più probabili delle altre. Si cercano i minimi e i massimi, matematicamente, nell'andamento di una funzione matematica (cioè dove la derivata della funzione si annulla: la derivata è sostanzialmente la tangente in un punto di essa: dove è orizzontale – angolo 0 (quindi tangente nulla dell’angolo) – si è in un punto di massimo o di minimo). Nel nostro caso, a noi interessano i punti di minima energia nel vuoto. Se ho un'energia potenziale, essa può dare origine ad un moto. Se un corpo giace su un piano, non è più soggetto ad una forza agente al moto (a meno che gliela imprima io). Se, quanto alla gravità, un corpo è al minimo di energia, è stabile e non si muove perché non ha energia potenziale da spendere. Se invece l'energia è maggiore di 0, il corpo ha possibilità di muoversi. Cercando i punti di minima energia ho le varie soluzioni, tra le quali cerco quelle più probabili e accettabili (cioè le più stabili ) per un universo possibile. Cerchiamo l'energia del vuoto. Ricordiamo che questo vuoto non è il nulla. Infatti il nulla non è misurabile, a differenza dello spazio vuoto.

BELFIORI – Se noi prendiamo la dimensione tempo, anche prima che venisse misurato uno poteva intuire che c'era. Così noi abbiamo intuizione di queste dimensioni, ma non ne siamo certi.

FRATTINI – Non è alla nostra portata la certezza, però dagli osservabili che abbiamo a disposizione possiamo intuire la loro esistenza, così come, anche se non ho mai visto gli elettroni, sono pronto a giurare che esistono.

BELFIORI – La certezza che esiste il tempo verrebbe dalla possibilità di misurarlo?

FRATTINI – Qui e ora il tempo c'è ed è misurabile. Anche questo tavolo è una superficie piana, ma se mi allontano molto vedo che è parte di una superficie sferica. Qualcosa del genere vale anche per il tempo.

JULVE – Nello spazio fisico posso muovermi avanti e indietro, mentre il tempo va solo in avanti. Nel mondo delle particelle elementari la cosa non è così chiara. Si può dire che una antiparticella è una particella che viaggia all'indietro nel tempo. D’altra parte tempo e spazio sono strettamente imparentati tra loro, questo fin dalla teoria della relatività. Tempo e spazio sono relativi allo stato di moto dell'osservatore. Uno che si muove velocemente rispetto a me vede lo spazio e anche il tempo in maniera diversa da come lo vedo io. Ma vi è di più: una parte del mio spazio lui la vede come tempo e anche il contrario. La teoria della relatività mescola il tempo con lo spazio: lo spazio-tempo di Minkowski. Non sono categorie tanto drasticamente separate.

FRATTINI – Fino a ieri non avevamo strumenti per rivelare le dimensioni extra. Con LHC forse li avremo.

FRATTINI – Il motore di tutto è stata la ricerca dell'unificazione. Siamo di fronte a tanti fenomeni naturali e per spiegarli mi servo di modelli matematici completamente diversi. Questo non ha senso: se la natura è coerente anche le teorie devono esserlo. Alla fine dell' '800 si erano scoperti due campi di forze importanti: l'elettromagnetismo ed il campo gravitazionale. Si cercava di unificare le due teorie. Prima Kaluza e poi Klein dissero che per sviluppare una teoria che spiegasse entrambe si dovevano introdurre ulteriori dimensioni, compattate. Siamo negli anni 1920-25. I grandi matematici avevano già dato gli strumenti adatti. A Bologna, alla fine dell’800 – inizio secolo, insegnavano Levi-Civita e Ricci Curbastro; Einstein venne a Bologna per consultarli. Poi si introdussero le varietà di Calabi-Yau, dove ogni punto non è più visibile come un dischetto, ma nel modo illustrato dai disegni che abbiamo visto la volta scorsa.

RONCUZZI – Se io avessi una sola dimensione e vivessi su una retta, ed un oggetto di due dimensioni - come un rettangolo - attraversasse la retta, io mi accorgerei della sua esistenza, ma ne coglierei solo una dimensione che cambia. Lo stesso varrebbe se avessi due dimensioni e vivessi su un piano, attraversato da un oggetto tridimensionale: ne coglierei solo due dimensioni.

FRATTINI – Non abbiamo gli strumenti per arrivare alle dimensioni compattate, perché non abbiamo strumenti capaci di arrivare a 10^-35 m. Molte particelle furono all'inizio ipotizzate, anche se non avevamo strumenti per rilevarle. Esse sono composte da particelle più piccole. Alla fine arriviamo al Bosone e al Fermione, responsabili della massa e dell'energia. Per spiegare il tutto si sono sviluppate le teorie delle stringhe.

FRATTINI – L'interesse è sul piano cosmologico, ma non vedo utilità immediatamente pratiche. Mi danno ragione dei fenomeni.

STIRPE – In tutte le ricerche una grande quantità di risultati apparentemente non servono a niente, ma tutti insieme portano poi a grandi risultati. Faccio un esempio: Hertz, lo scopritore delle onde hertziane, non credo avesse in mente la radio; però le onde hertziane sono servite a fare la radio.

JULVE – Le distanze del cosmo non permettono viaggi. Ammettiamo che esistano gli UFO, che si spostano velocissimamente senza un bang sonico, che vengono da un altro sistema solare o da un'altra galassia. Se fosse vero, essi non sono condizionati dal limite della velocità della luce. Questo deporrebbe a favore dell'idea che ci sono scorciatoie e questo vuol dire parlare di dimensioni extra.

FRATTINI – Un altro aspetto che alcuni hanno intravvisto: avete sentito parlare di materia oscura ed energia oscura. Cioè la materia osservabile non è sufficiente a giustificare la struttura dell'universo, per cui si è ipotizzata una materia che non si vede, altrimenti i conti non tornano. Con una realtà descritta dalle 11 dimensioni, cioè dalla teoria M, questo è spiegato, perché la materia oscura non è nell'universo a noi dimensionato, ma in quello che ha dimensione diversa. Così anche per l'energia oscura.

BUONAPACE – Un esempio di scoperta di una dimensione l'abbiamo con la scoperta dei muoni.

JULVE – I muoni decadono in un tempo molto breve, e non dovrebbero arrivare alla superficie della Terra. Invece arrivano. Per il fatto di viaggiare velocemente allungano la vita, misurata col nostro orologio da osservatori fermi.

FRATTINI – Questa è una scoperta che ci dà una descrizione del tempo molto più ricca di prima e conferma la teoria di Einstein. Con le teorie di Einstein si vede che il tempo non è un incedere assoluto, come diceva Newton, ma relativo. Newton diceva che le sue scoperte avevano senso se c'era un riferimento: lo spazio fisso ed il tempo. Einstein ha postulato che non esiste un sistema di riferimento privilegiato. Con la teoria della relatività generale ha descritto la gravità come curvatura dello spazio-tempo, in 4 dimensioni.

PARENTI – Vorrei fare una domanda, che ho mandato anche per e-mail: "Posso paragonare i modelli di cui si servono le scienze alle parabole con cui Gesù ci parlava dei misteri di Dio e del Regno dei cieli?". Rita Casadio mi ha risposto di no, perché – se ho capito bene – Gesù conosceva ciò di cui parlava, noi non conosciamo ciò di cui facciamo i modelli. Vi ho letto in passato il passo in cui Cristina Bicchieri, introducendo il libro della Hesse sui modelli e analogie nella scienza, dice che un primo esempio di modello è la geometria analitica rispetto alla geometria euclidea che è una geometria fisica (un corpo è finito, la superficie è il termine di un corpo, ecc.). La geometria analitica rappresenta il corpo in un modo matematico. Dal punto di vista algebrico io posso pensare che i parametri per trovare la soluzione di una incognita possono essere quattro, tre, … La parola “spazio”, in algebra, significa una struttura algebrica. C'è chi fa i calcoli anche in tante dimensioni quanti i numeri reali. A questo punto io faccio un modello di una certa cosa. Ma sforzarmi di immaginare le altre dimensioni come quelle dello spazio visibile mi fa venire in mente che quando Gesù diceva che il regno dei cieli è come una rete che raccoglie i pesci, uno avrebbe potuto porre il problema della larghezza delle maglie della rete e dei pesci troppo piccoli che non verrebbero catturati. Prendere sul serio l'immagine o la metafora è come quando Gesù diceva agli apostoli di guardarsi dal lievito di Erode e dei farisei, e quelli pensavano al lievito del pane. Non è che noi stiamo prendendo troppo sul serio il modello, fino a confonderlo con la realtà, e però con la fantasia non ci riusciamo? Poi c'è un'altra cosa: il tempo è la misura di una trasformazione: se misuro il tempo, sto facendo la misura di una misura...: siamo sicuri che sia corretto?

PARENTI – C'è una domanda nel commento di san Tommaso alla Fisica di Aristotele: c'è un tempo unico? Perché uno misura come vuole, scegliendo una unità di misura. La risposta era: a patto che ci sia un divenire che coinvolga tutti gli altri. Per loro (ma Tommaso era sicurissimo che era solo un'ipotesi l'universo tolemaico-aristotelico) il cielo delle stelle fisse, nel suo moto, coinvolgeva in qualche modo ogni altro moto: questo permetteva di parlare di un tempo cui riferire ogni altra misura. Anche oggi parliamo di tempo siderale. Una volta chiesi a Nicola Dallaporta se esista un moto che potrebbe essere l'equivalente di quello che per Aristotele era il moto dell'ultima sfera, quella al di fuori della quale non c'è nulla (non c'è un al di fuori: noi non possiamo guardare dal di fuori l'universo così come prima della creazione non c'era un tempo). Dallaporta mi rispose che ci sarebbe la radiazione d'onda legata all'espansione dell'universo. Aristotele, poiché i corpi celesti avevano un moto locale, mentre gli altri moti erano solo nel mondo sublunare, aveva privilegiato il moto locale. Se Aristotele nascesse oggi dovrebbe mettere la crescita e diminuzione come moto dalla misura del quale avere il tempo unico. La metrica di un universo in espansione dovrebbe essere rifatta, perché Galileo è rimasto platonico e aristotelico, privilegiando il moto locale. Il tempo e lo spazio assoluti sono platonici. Già Aristotele criticava lo spazio assoluto: era prendere le dimensioni della geometria e farne la realtà. Comunque la mia domanda è se noi stiamo prendendo i modelli troppo sul serio.

FRATTINI – L'intelligenza artificiale sarebbe la metafora del cervello? Nemmeno per sogno. Un modello è metafora o no?

FRATTINI – Non è così: il modello superato continua a valere entro certi confini.

DE RISO – Le parabole possono venir prese per quello che dicono le parole, ma a volte vediamo che dietro c'è molto di più. C'è una relazione.

FRATTINI – C'è la relazione, ma la metafora è qualcosa di più. Un'analogia non è una metafora. L'analogia è una relazione di proporzione tra il modello e la realtà che vuole modellare. O matematicamente o con un circuito elettronico, io riproduco un funzionamento di qualcosa che c'è nella realtà. I modelli sono una estensione dell'ingegneria. La fisica se ne è avvantaggiata perché studiando i modelli riesce a descrivere la realtà. Descrivere non è spiegare.

BERTUZZI – Io vorrei capire che rapporto c'è tra la logica matematica ed i fenomeni che si vogliono spiegare. La matematica è stata usata anche per individuare fenomeni che apparivano diversamente: sono stati ipotizzati dei pianeti in base a calcoli matematici e poi sono stati scoperti. Le stringhe sono state ideate per spiegare le particelle o viceversa?

FRATTINI – Tutto è partito col cercare l'unificazione delle teorie. C'erano discrepanze.

SAMORÌ – Non è questione di discrepanze. La stessa fisica ha settori caratterizzati dalle dimensioni di ciò che studia. La fisica subatomica non è la fisica atomica. Le nanotecnologie hanno una fisica diversa dalla fisica atomica e subatomica. Ci sono fisiche diverse. Questo vale per la fisica sperimentale.

FRATTINI – Questo che dici divenne abbastanza palese nello scontro tra la teoria della relatività e la meccanica quantistica. A livello cosmico andava benissimo la teoria della relatività. A livello microscopico andava benissimo la meccanica quantistica. Ma, se la realtà è unica e coerente, perché io debbo usare strumenti diversi?

RONCUZZI – Si cerca la teoria del tutto, ma se conosciamo fino ad un certo punto senza conoscere il resto, come possiamo trovare una teoria del tutto? Non abbiamo nemmeno gli strumenti per osservare.

FRATTINI – Ma abbiamo gli osservabili. Partiamo dai comportamenti strani delle particelle più grosse.

FRATTINI – Fino ad ora non si è negato niente. Si è solo superato. La fisica di Newton vale in un certo contesto. Oggi c'è la teoria delle stringhe. Misurare un'entità esige trovare una unità di misura all’interno dell’entità stessa.

BELFIORI – Siamo arrivati al punto in cui vorremmo uscire da questo mondo per capire, come un bambino che vuole uscire dalla culla. Dobbiamo porre un limite alla ricerca dell'unificazione del tutto e andare fuori.

FRATTINI – Possiamo uscire dalla Terra, non possiamo uscire da questo mondo, che è illimitato ma non infinito.

FRATTINI – Perché lì c'è la chiave di tutto: il fenomeno macroscopico ha una ragione solo se capisco il microscopico che ci sta dietro.

DE RISO – Questa relazione – che se non capisco il piccolo non capisco il grande – non la capisco e non esiste.

1Al dibattito si è unito un gruppo di studenti di Liceo scientifico.

2Dimensioni extra compattate, ma formando ancora spazi "piatti" (cioè "Ricci flat", cioè con curvatura Ricci nulla): esempi in due dimensioni sono il cilindro e il "toro piatto", che, immersi in tre dimensioni, appaiono curvati ma ammettono una "metrica piatta" che si può visualizzare molto facilmente.