Centro San Domenico

Piazza San Domenico 12

40124 BOLOGNA

tel. 051 581718

http://www.csdricerca.com/

Bologna, 15 marzo 2018

Agli amici degli

Incontri Interdisciplinari

Carissimi,

ci rivedremo lunedì 26 marzo, alle ore 21, presso il Convento San Domenico, che ci ospiterà nella sua “sala del fuoco”, cui si accede da Via San Domenico 1.

Proseguiremo il dibattito su: “La modellizzazione matematica della natura e della materia: è sufficiente?”

Animerà il nostro incontro la Prof. Antonietta De Riso. L’argomento sarà:

“micro e macro cosmo”.

Un grave lutto ci ha colpiti: il prof. Eugenio Sarti è tornato alla Casa del Padre. Siamo vicini ai suoi cari e a quanti gli hanno voluto bene. E siamo grati per quanto ci ha dato della sua scienza e della sua saggezza in tutti questi anni.

Ma è anche vicina la Pasqua di Resurrezione! Con questo pensiero facciamo a tutti un sincero augurio di serenità e di pace.

fra Giovanni Bertuzzi O.P.            fra Sergio Parenti O.P.

__________________________________________

Breve resoconto dell'Incontro Interdisciplinare del 26 marzo 2018

a cura di fra Sergio Parenti O.P.

DE RISO – Ci sono linee diverse nell'affrontare l'argomento micro-macro cosmo. C'è ad esempio la questione nella filosofia; c'è la questione della relazione aurea, che porta a Leonardo, Fibonacci ... fino ai frattali. Di fronte a queste linee ho preferito partire dai termini e fare considerazioni mie. Che cosa unisce i due? Sicuramente la parola “cosmo”. In sé, la parola ha due elementi: la confusione e l'organizzazione: un ordine. Però anche quando c'era il caos c'era il cosmo. Perché parliamo di micro e macro? C'è un elemento distintivo, che nella storia cambia. L'essere umano è inteso come uomo-maschio, mentre nella storia non ho trovato riferimento alla femmina-donna. L'essere umano-maschio diventa il micro-cosmo rispetto al cosmo, e diventa il macro-cosmo rispetto ad una cellula. Diventa il punto d'incontro. Ma siamo noi, come osservatori, che facciamo il punto d'incontro. Il discorso del macro-cosmo non è rigido: la rigidità siamo noi a darla. La lunghezza di Planck ci fa dire che una farfalla è un macro-cosmo. Ma la lunghezza di Planck non esiste, perché annulla lo spazio. L'esistenza, per noi osservatori, è legata allo spazio e al tempo, altrimenti entriamo in metafisica o nel trascendente. La stessa cosa vale per ciò che va oltre la lunghezza della luce. Ciò che va oltre l' infinitamente grande è oltre l'immaginabile, oltre lo spazio-tempo dal quale partiamo. La ricerca dell'infinitamente grande e dell'infinitamente piccolo rispetto a me, è molto probabilmente voler andare oltre ciò che la mente umana conosce. Anticamente la mente umana ha trovato la leva, ha trovato i metalli. L'evoluzione dal 1500 ad oggi è stata grandiosa, nelle applicazioni che la mente ha trovato. La nostra mente viaggia con una velocità immensa. Il nostro pensiero va oltre. Riusciamo ad evolvere. Oggi una lunghezza inferiore a quella di Planck non è concepibile, ma forse andremo oltre. Già Leonardo disegnava l'uomo iscrivibile in un cerchio e in un quadrato, riprendendo i rapporti della sezione aurea: un rapporto matematico. I frattali si basano sulla matematica. I numeri possono andare all'indefinibile, ma il numero cerca di definirmi una realtà, dandomi la possibilità di rapportarmi con una realtà. Rapporto: i numeri vengono usati come rapporti, dunque non sono più numeri interi. Il numero così viene utilizzato per comprendere ciò che è infinitamente piccolo e infinitamente grande. Tutte le teorie in un modo o in un altro utilizzano i numeri. Ma la parola esprime realmente ciò che è, dal momento che è perché lo osservo e percepisco? La parola cerca di esprimere, ma non riesce ad esprimere ciò che è. Un filosofo disse: “Io non posso conoscere, ma se conoscessi non potrei esprimere ciò che ho compreso”. La parola aiuta lo sviluppo stesso cerebrale: il linguaggio dà opportunità all'evoluzione del pensiero stesso, nella misura in cui il pensiero si realizza in un linguaggio. Però devo andare oltre al linguaggio. Con i numeri tento di andare oltre, ma non è il numero, così come non è la parola, che mi può portare alla cosa in sé.

FRATTINI – Ascoltandoti, mi è venuto in mente “esse est percipi”. Allora non esiste quello che non riesco a percepire?

DE RISO – No. Mi fermo a dire: “Non l'ho visto”. Inoltre c'è una differenza tra una percezione al maschile ed una percezione al femminile. Il bello secondo la sezione aurea (proporzionalità di certi numeri) è su un altro piano da quello al femminile.

FRATTINI – Hai detto anche che il linguaggio non basta: c'è un concetto non esprimibile con parole. Ma, in fondo, la poesia è nata per quello. Combinando certe parole in una certa maniera, faccio cogliere all'intelletto quello che le parole non riescono ad esprimere. Il dire: “il nero stridore delle ruote”, pur sapendo che uno stridore non è colorato, fa cogliere all'intelletto qualcosa di particolare.

DE RISO – Attenzione! Per un intelletto musulmano il nero è un colore gioioso.

FRATTINI – D'accordo: il linguaggio non è compiuto, e tu dici che neanche i numeri riescono ad esprimere tutto.

DE RISO – Esatto. Pensar di poter definire quello che è intorno a noi utilizzando i numeri è arroganza.

FRATTINI – Sul piano scientifico usiamo i numeri, ma solo per poter descrivere i fenomeni, non per spiegarli.

DE RISO – È vero! Ma la descrizione è restrittiva: noi restringiamo sempre più il campo. Dobbiamo entrare in qualcosa che è trascendente. Anche in passato certe cose erano trascendenti e ora rientrano nella scienza. Tutta la scienza e filosofia dell'Oriente e della Grecia antica cercava una unità nella frammentazione, nel piccolo, e cercava un tutto nella frammentazione. Per esempio Anassagora: “tutto è in tutti”. È il tentativo di descrivere che all'interno di ogni cosa c'è una particella in cui rientra tutta la cosa, come oggi con un pezzetto di pelle dell'uomo Ötzi riusciamo a ricostruire tutto un mondo, anche grazie alle applicazioni della matematica. Nel piccolo troviamo le componenti del tutto: allora il grande non è altro che l'ingrandimento di un piccolo, o la moltiplicazione o combinazione di un piccolo come nei frattali? Parliamo piuttosto di analogie, di similitudini. Il mondo occidentale lo fa in un modo, il mondo orientale in un altro. Sono due combinazioni che dobbiamo riuscire a mettere insieme. L'antico oriente, in particolare la Cina, ma anche in Eraclito c'era questo, parla di un movimento continuo. Dire “movimento continuo” è qualcosa di sbagliato in sé, … non saprei come dire.

CRISMA – Riferendosi al termine “Tao”, si potrebbe dire “processualità”.

DE RISO – Sì, processualità. Invece, a parte Eraclito, nella Grecia antica non si parla di “processualità”, ma di “processo”, con un inizio e un termine. La processualità, secondo l'Oriente, non è un eterno ritorno, ma qualcosa che va oltre al discorso di “ritorno” e anche di “eterno”: qualcosa di continuo.

PARENTI – Il “logos”, in latino “ratio”, è un processo.

DE RISO – Appunto: ho detto che “processo” non è “processualità”. Il processo ha un inizio e una fine almeno probabile. Invece l'altra parte parla di un tutto di movimento. Il discorso di Eraclito, per cui “tutto scorre”, parte dall'acqua. Ma l'acqua viene da una sorgente e sfocia al mare: è una cosa definita, non è che giri attorno al mondo. La raffigurazione del Tao è un cerchio, simbolo di perfezione, all'interno del quale c'è un movimento nei due sensi. Ma, anche se diamo a queste parti nomi diversi, all'interno di una parte, in uno spazio di perfezione, c'è l'altra e viceversa: questo va molto oltre la filosofia greca, ed anche oltre ciò che può essere il dire che il micro ha in sé il macro e che il macro realizza ciò che c'è nel micro.

Nel nostro mondo, anche pensando all'evoluzione, si pensa sempre alla linea, vedendola come successione di stati, come al cinematografo. Supponiamo un momento di incontro tra le due linee, del micro e del macro. Questo incontro non può essere a metà. Se anche ci fosse questo incontro, questo incontro avrebbe una sua mobilità interna che cambia. Questo è umano ed è anche l'esperienza che ce lo dice: io posso avvicinarmi all'altro, ma non è mai a metà che ci incontriamo. Nemmeno i corpi, quando si attirano, neanche se hanno la stessa massa: c'è sempre quel quid che fa la differenza, cui cerchiamo di dare un nome ed un numero. Noi abbiamo sempre bisogno di schematizzare: questo è il nostro limite. Ma ci sono saggi che sono riusciti ad andare oltre.

FRATTINI – Però devi abbandonare la circonferenza in cui ci muoviamo. Dobbiamo schematizzare, per poter fare quello che possiamo in questo mondo.

BERTUZZI – Il discorso riprende una tematica che ricorre sempre nella storia del pensiero: quella di spiegare il rapporto tra la parte ed il tutto, tra microcosmo e macrocosmo. Un nostro professore, padre Boccanegra, cercava il paradigma, cioè la struttura, del tutto che si riproduce in tutte le parti del sapere. Il problema che mi sono sempre posto è questo: è la realtà che ci suggerisce questo paradigma dell'ordinamento delle cose o è l'uomo che impone questo paradigma alla realtà? Lo stesso problema è proposto dalla struttura della fisica e matematica moderna. La matematica, che è servita e serve per scoprire nuovi orizzonti e creare strumenti adatti per indagare la realtà, è frutto della scoperta della realtà o è frutto della dipendenza della realtà dall'uomo? Martin Heidegger dice: “La fisica moderna non è sperimentale per il fatto che interroga la natura o la messa in opera di apparati tecnici; all'opposto, proprio perché la fisica, già come pura teoria richiede alla natura di presentarsi come un insieme precalcolabile di forze, per questo ha impiegato l'esperimento per domandare se e come la natura, così richiesta, si dia”. In altre parole: dice che la scienza matematica è lo strumento non per indagare la natura com'è, ma per strappare dalla natura le forze che servono da mettere a servizio della tecnica dell'uomo. E conclude dicendo: “La scienza matematica della natura è sorta quasi due secoli prima della tecnica moderna: come è possibile dunque che già allora essa fosse posta a servizio di quest'ultima? I fatti attestano il contrario: cioè che è stato il nuovo modo di misurare, di impostare il rapporto con la natura da parte della scienza matematica che è sfociata nella tecnica moderna”. Per lui tutto questo processo è iniziato con Platone e questo differenzia anche la filosofia occidentale da quella orientale. Non a caso questa impostazione del sapere ha portato ad una scienza tecnica, mentre l'oriente ha una mentalità più contemplativa.

CRISMA – Molte invenzioni hanno origine in Cina. Questa della cultura contemplativa è forse un'immagine della Cina che risale piuttosto alle guerre dell'oppio, quando la Cina era tecnologicamente più debole dell'Occidente. Inoltre le tecniche politiche, tecniche di dominio, sono all'interno della cultura cinese fin dagli esordi. Avete citato il rapporto tra dicibile ed indicibile. Il rapporto tra il dicibile e l'indicibile evoca Lao-Tse: non nega la dimensione del nominare e, paradossalmente, non contrappone i due aspetti ma li ritiene congiunti. Inizia col termine “Tao”, che si traduce solitamente con “via” (la processualità): “La via che si può percorrere, via eterna non è. Il nome che si può proferire, nome eterno non è. Senza nome, è dei diecimila esseri il cominciamento, ha nome quel che dei diecimila esseri è la madre”. Qui compare l'elemento femminino che, espulso dalla filosofia greca, nel Lao-Tse è una componente fin dall'inizio essenziale. Dare nomi appartiene alla madre. C'è la necessità di un indicibile, ma anche di un dare nomi, di un nominare. “Così nella costante cessazione di desiderio se ne contempla il prodigio e nel costante desiderio se ne contempla il limite manifesto. Comune hanno la fonte, distinti i nomi. Quanto hanno in comune si dice mistero al di là del mistero, oppure arcano al di là degli arcani, accesso di ogni prodigio”. C'è questa unione paradossale di indicibile, che eccede, e contemporaneamente una necessità di dire e nominare, che ricorre in tutti i testi taoisti pre-imperiali. Non c'è una dimensione negata in nome dell'ineffabile. Anche rispetto alla parte e al tutto, c'è in un'altra fonte una tematizzazione dell'energia vitale, il “ci”: la concezione di un universo sostanzialmente costruito dall'energia vitale, che unifica tutti gli esseri. Da questo punto di vista anche l'essere più infimo può rappresentare il tutto. Tanta pittura del paesaggio cinese mostra le infime foglie, gli infimi insetti, non per gusto del minuto, ma perché si ritiene che questa rappresentazione sia emblema della totalità, il visibile è in rapporto con l'invisibile, il fenomeno con il mistero. L'infinitamente piccolo può essere misura perfetta dell'infinitamente grande. C'è una congiunzione intima della parte con la totalità che la abita. Chiamarla mistica? Non so. Anche il taoismo è un pensiero politico, arte di come ordinare il mondo. Non ne scaturisce una contemplazione, ma scaturisce l'idea di come costruire un mondo ordinato e non un mondo violento. Simone Weil, ne La prima radice, legge Lao-Tse proprio in questa chiave: guardare alla norma cosmica per trovare una dimensione umana al di fuori della violenza. L'intento è costruire un armonioso ordine del mondo.

DE RISO – Il discorso dell'equilibrio è fondamentale nell'estremo Oriente ed è concreto, mentre in Grecia troviamo il discorso dell'armonia, ma non è concreto. Anche oggi ritroviamo il discorso dell'armonia quando si parla dei frattali, come un tempo nella sezione aurea. Ma non recepiamo una armonia che vada oltre il definibile e così tradiamo il concetto stesso di armonia.

PARENTI – Io, per “concreto”, intendo ciò che è anche realizzato. Ma l'uomo non ha mai realizzato armonie, specialmente in politica, ma ha solo idealizzato. Non c'è differenza tra i greci e gli orientali. La parola “concreto” non mi sembra adatta.

CRISMA – Sono d'accordo. C'è un grande livello di violenza, nell'Oriente, fin dai santi re che Confucio mitizzava.

SCIRÈ – Qual è la forza dell'armonia e qual è la forza dell'equilibrio? Tutti ne parlano come di un obiettivo da raggiungere. Quali forze, strumenti e funzioni educative consentono di sopportare un contrasto con una realtà diversa da quello che si potrebbe condividere, in maniera da non far tacere questa coscienza di fondo? Questo discorso va al di là delle religioni e delle diversità. Ci sono schematizzazioni e concetti blindati nei quali uno si muove: non è lo stesso quello che io posso pensare e quello che può pensare uno scienziato. Noi invece, oggi, dobbiamo rapportarci con realtà culturali molto diverse.

FRATTINI – Nell'ingegneria l'armonia è qualcosa di concreto. Se in una parabolica riesco a fare sì che l'asse delle sollecitazioni coincida con l'asse geometrico, raggiungo l'armonia perfetta, ottenendo che le sollecitazioni siano al minimo possibile.

DE RISO – La matematica ha dato il via ad una tecnica, in occidente. La matematica viene insegnata nelle scuole occidentali, ma è un grosso problema per gli allievi. Qualcosa non funziona, mentre in oriente viene insegnata in un modo diverso. Perché questo? Perché il discorso della matematica viene canalizzato dentro canali strettissimi, dai quali deriva una tecnica, che però sta implodendo, sta andando contro l'essere umano. La tecnica deve essere al servizio dell'essere umano. In India e in Pakistan la matematica viene insegnata in un modo diverso e, quando viene insegnata così, un ragazzo ama la disciplina matematica.

PARENTI – La nostra tecnica viene ormai dall'Oriente e la scienza è la stessa.

DE RISO – Qui c'è un professore [il prof. Vittorio Capecchi] cui feci incontrare una studentessa che non capiva niente di matematica e geometria ed era bloccata di fronte ad un problema. Il modo con cui egli le presentò il problema la trasformò: oggi quella ragazza insegna matematica.

CRISMA – Credo che non c'entri niente l'occidentale. Con i cinesi ci si intende perfettamente in matematica.

CAPECCHI – Andai in Cina ai tempi del presidente Mao, che diceva che per capire la Cina si doveva andare in una certa comunità. Ci andai. Gli abitanti del paesino erano riusciti a prendere la terra da una collina, mettendola sull'argilla, ed erano riusciti a coltivare il mais. Poi avevano cercato di fare una diga, che invece era caduta. Allora chiesi di parlare con l'insegnante di matematica della scuola. Parlavamo mediante un'interprete che non sapeva nulla di matematica. Per fortuna, le formule matematiche sono negli stessi caratteri occidentali. Ci intendemmo senza bisogno dell'interprete circa i problemi della diga. È vero che la matematica antica cinese aveva meccanismi diversi da quella occidentale, ma sono modelli matematici che poi si trovano dappertutto. La matematica resta un linguaggio universale.

SAMORÌ – La mia formazione mentale mi fa trovare a disagio di fronte a queste tematiche e, anche quando si parla di microcosmo e macrocosmo, vorrei che si rapportasse quanto si dice a quello che accade nella scienza moderna. Non riesco ad accettare la citazione di padre Giovanni: Heidegger pone una certa antinomia o dipendenza tra la fisica moderna e gli esperimenti: “era già prefigurato prima... l'esperimento è nato dopo”. Non ci sono soluzioni temporali, ma una dialettica continua.

BERTUZZI – Sono d'accordo che matematica ed esperimento siano strettamente legati tra loro. Penso a Leon Battista Alberti e a Leonardo da Vinci: questi iniziatori della cultura rinascimentale e moderna non hanno messo la matematica a base della sperimentazione: non c'erano dipendenze. Queste cose vanno assieme perché fondate su uno spirito comune che è anche quello della magia, la presa di possesso della natura, la “volontà di potenza”. Questa sarebbe l'interpretazione di Heidegger.

ANTONIONI – Non credo che sia una interpretazione nuova. Cartesio, in una pagina del Discorso sul metodo, dice che lo scopo della scienza non è conoscere le essenze, ma far diventare l'uomo padrone della materia.

SCHIAVO STEFANO – Gli indios della foresta amazzonica hanno un concetto matematico molto ristretto: uno e tanti. Però hanno una cultura medica straordinaria basata sulle piante. Ci sono vari tipi di conoscenza ed il nostro non credo sia l'unico. Poi c'è il tutto e l'uno. Io credo che la Terra sia un grande corpo del quale siamo una parte e nella piccola parte c'è il tutto. Questo è stato perso di vista. Il delirio della razionalità, nei campi di sterminio, diceva che conveniva sacrificare alcuni per salvare molti. Questa è la logica del neo-liberismo. Una poetessa dei nativi d'America diceva che, mentre noi occidentali abbiamo un'idea lineare della storia, loro l'hanno circolare. Noi crediamo che ci sia un progresso all'infinito. Ma c'è anche una storia del male. Lo sterminio dei nativi d'America si ripete negli stermini nazisti: che cosa dovremmo aspettarci? Infine c'è anche un linguaggio non verbale: ho comunicato con un iracheno per giorni, durante un viaggio, senza che conoscessimo una lingua comune. Noi comunichiamo anche con gli animali.

BELARDINELLI – Il linguaggio matematico, come ogni linguaggio, non è esaustivo, ma è univoco. Insegno in un corso di laurea che sta per trasformarsi in corso internazionale, per cui dovrebbe essere fatto in inglese. Abbiamo chiesto l'opinione degli studenti: erano perplessi non perché non capiscano l'inglese, ma perché temono di non poter ricevere lo stesso beneficio dai docenti, che non sono preparati per insegnare in inglese. Ma questo timore era per i corsi non formali, non per quelli in linguaggio formale, matematico, con le formule alla lavagna: questi, anche se fatti da un docente che non sa bene l'inglese, si seguono ugualmente.

JULVE – La matematica può essere intesa anche in modo più “umanista” di come è stata presentata. Appunto, la matematica ha un potere di univocità e universalità. Ci sono rami del pensiero matematico che sono molto poco “numerici”: ad esempio le simmetrie. Si è parlato di armonie: spesso si intendono le simmetrie. La teoria dei gruppi di simmetria viene insegnata all'università per matematici e fisici. Anche la logica formale ci porta a scoprire strumenti di analisi per trattare cose astratte come il terreno della logica pura, dove abbiamo raggiunto traguardi meravigliosi, come aver dimostrato l'incompletezza della logica. Dunque anche la matematica non è chiusa in se stessa, ma lascia le porte aperte al mistero e quindi alla trascendenza. L'argomento di oggi era macro e micro-cosmo. Antonietta ha detto che il confine tra loro è un poco arbitrario. L'uomo diventa la grandezza di riferimento: il meso-cosmo. Per un batterio, un ragno è macro-cosmo. Questa divisione riguarda più che altro la validità delle teorie. Nel macro funziona la teoria della relatività, nel meso la fisica da Aristotele a Newton, nel micro la teoria quantistica, che fatichiamo a conciliare con la regola del del macro-cosmo. La scala di Planck è molto piccola, ma non è arbitraria. Se prendiamo sul serio di avere in mano qualcosa di solido sulla natura, 10-33 cm. (o 10-35 m.) è la scala in cui gli effetti e le fluttuazioni energetiche quantistiche del vuoto hanno effetti gravitazionali che non si possono ignorare. Nella scala di Planck salta fuori di nuovo la gravitazione. Su questo terreno devono convivere per forza gravitazione e teoria quantistica. Non abbiamo risposta per questo: è il terreno della teoria delle stringhe. Nelle piccole parti del cosmo sono già racchiusi i segreti del cosmo. Si dice che nella natura di una goccia d'acqua ci sono i segreti del cosmo. Prendendo spunto da questo, vorrei notare che noi occidentali distinguiamo “materia” e “vuoto” inteso come assenza di materia. Democrito e Leucippo dicevano questo. In realtà, il vuoto non è il nulla metafisico, del quale non si può predicare niente. Il vuoto è attraversato da radiazioni, ha dimensione. La nostra visione scientifica del vuoto gli riconosce caratteristiche fisiche: la permeabilità magnetica, un coefficiente dielettrico, ecc. Il vuoto è uno stato fisico particolare, un “vuoto quantistico”, che è il valore di occupazione 0 dei campi quantistici. Il campo quantistico è quella potenzialità che fa creare un protone o un elettrone se c'è energia per crearli; se non c'è, sono coppie di particella e antiparticella virtuali. Non è il nulla metafisico. Ha una sua energia. Se in una particella d'acqua sono racchiusi tutti i misteri del cosmo, questo vale anche per il vuoto. Non per niente nella filosofia orientale, quando ci si svuota la mente dai nostri pensieri, entrando nel silenzio, ci si eleva verso livelli di esistenza superiori fino a confondersi nel Brahma, nello spirito universale, ed essi chiamano sia questo dissolversi nello spirito universale sia il vuoto: “Assoluto”. Dico questo per cercare di accomunare quanto abbiamo detto, ma rivendico la dignità e grandezza della matematica.