Centro San Domenico

Piazza San Domenico 12

40124 BOLOGNA

tel. 051 581718

Bologna, 21 ottobre 2023

Agli amici degli

Incontri Interdisciplinari

Carissimi,

è giunto il momento di riprendere i nostri incontri. Ci rivedremo lunedì 6 novembre, alle ore 21, presso il Convento San Domenico, che ci ospiterà nella sua “sala del fuoco”, cui si accede da Via San Domenico 1.

Nell’ultima riunione dello scorso anno sociale abbiamo pensato di dedicare la nostra ricerca ad una riscoperta della Metafisica.

Animeranno il dibattito i sottoscritti padri Giovanni Bertuzzi e Sergio Parenti.

C’è la possibilità di partecipare on-line tramite Jitsi-Meet. Per partecipare on-line, è indispensabile avvisare prima padre Sergio Parenti.

In attesa di incontrarci, un cordiale saluto

fra Giovanni Bertuzzi O.P. fra Sergio Parenti O.P.

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Breve resoconto dell’Incontro Interdisciplinare del 6 novembre 2023

a cura di fra Sergio Parenti O.P.

PARENTI - Il nome “metafisica” nasce dai primi studiosi degli scritti di Aristotele: erano gli argomenti da trattare “dopo” (in greco: metà) le discipline “fisiche” (cioè metà ta physikà), argomenti che Aristotele trattava in quella che chiamava “Filosofia prima”: la disciplina che, da una parte, è presupposta a tutte le altre; dall’altra parte viene scoperta - come disciplina - solo partendo dalle esigenze delle discipline fisiche.

“Disciplina” è quello che il docente spiega agli uditori, cioè ai “discepoli”. Il criterio logico per identificare una disciplina scientifica era rigoroso, fondato su come una certa caratteristica veniva attribuita ad un soggetto preso in tutta la sua estensione (per esempio quando ci chiediamo se sia vero che ogni uomo è mortale). “Vero”, nel nostro caso, vuol dire che il nostro giudizio “ogni uomo è mortale” corrisponde alla realtà, e per questo chiamiamo “vera” anche l’enunciazione con cui, parlando, comunichiamo quanto sappiamo con quel giudizio.

L’esperienza, cioè l’osservazione di quanto accade, accumulata nella nostra memoria, ci mostra che non conosciamo eccezioni: ogni uomo è mortale. Una disciplina scientifica pretende di passare da un “sapere che ...”, proprio dell’esperienza, ad un “sapere perché ...” non ci possano essere eccezioni. Questo pone un “ordine”, in quanto il “perché”, anche se lo scopro alla fine della mia ricerca, nella realtà è la “causa” che viene prima di ciò che ne consegue: “prima” è ciò che può esserci anche se non ci fosse la conseguenza, ma non viceversa.

Tutto questo lo possiamo dire in quanto siamo consapevoli del nostro conoscere, e da questa consapevolezza nasce la disciplina che si chiamò “logica” e che si occupa di porre ordine nel nostro conoscere e quindi anche nel nostro comunicare ai discepoli la conoscenza.

Se accettiamo la definizione di “sapiente” come colui che sa vedere e porre ordine, abbiamo una sapienza che vede un ordine che non dipende da noi: l’ordine delle cose di cui si occupano le discipline della realtà, ed una sapienza che pone un ordine che dipende da noi: nel nostro conoscere (la logica), nel nostro volere (l’etica), nel nostro fare (la tecnica).

Per Aristotele il discorso del docente serviva a guidare la conoscenza dei discepoli in modo che potessero rendersi conto personalmente di come stiano le cose. Per questo è necessario che il discepolo si fidi del docente, lasciandosi guidare. Allo stesso modo un cliente segue la guida alpina e non si limita ad imparare la descrizione della salita, ma arriva con le sue gambe alla vetta, percorrendo la via descritta.

Per Aristotele occorre non pretendere di arrivare a capire il “perché” in modo chiaro e distinto ed occorre anche la collaborazione, come quando molti alpinisti cercano la via per arrivare su una vetta e si scambiano le proprie esperienze: tutto è utile, anche i tentativi falliti. Per questo Aristotele diceva che dobbiamo essere grati anche a chi ha sbagliato, in quanto ci evita di perdere tempo e fatica in una via che poi risulterà impraticabile.

Il non pretendere di arrivare a capire in modo chiaro e distinto, significa che dobbiamo saperci accontentare di conoscenze vaghe, insoddisfacenti, ma vere, piuttosto che fare come quel cacciatore che, vedendo un animale tra i cespugli (vero!) pretese di uccidere la volpe (falso!) uccidendo il proprio cane.

Questa prudenza vale anche per la logica. Parmenide considerò i nomi più comuni (ente, cosa) alla stessa stregua di nomi meno comuni, come i generi e le specie con cui classifichiamo le cose del nostro mondo: non seppe distinguere tra la generalità del nome che viene predicato mantenendo sempre un senso identico (i generi e le specie) e la generalità di un nome che si predica con sensi diversi, ma collegati tra loro (reale sono io e reale è il mio peso, ma il peso non è reale nello stesso senso: è reale se sono reale io, che non sono un peso, ma sono pesante). Così la pretesa di un rigore logico, che però trascurava di tener conto del significato delle parole (rigore che poi fu detto “logico-formale”) fece negare a Parmenide la possibilità di ogni diversità e quindi di ogni trasformazione e mutamento di caratteristiche: per lui l’ente (ciò che esiste) può essere solo uno ed immutabile.

Questo non vuol dire che non dobbiamo usare la logica nel mettere a fuoco una disciplina. Le due domande presupposte ad ogni ulteriore precisazione sono “c’è … ?” e “che cos’è ?”. Ma prima di porcele, ci siamo accorti che esiste qualcosa e che essa, almeno, è qualcosa. Questa è una conoscenza comune a tutto ciò che esiste in qualsiasi modo intendiamo “esiste”. È troppo vaga per essere soddisfacente anche se sappiamo che è vera: non ci permette di distinguere le diverse caratteristiche delle cose che conosciamo. Nasce la meraviglia: la domanda “perché ?”.

In una disciplina si cerca di arrivare alla “scienza” (epistéme) del “sapere perché”. Essa riguarda le conclusioni: verità universalmente vere di cui ci è evidente il nesso (la causa, che dal punto di vista logico è la spiegazione), motivo per cui non abbiamo più paura di sbagliarci: non può che essere così (necessarietà). Il “perché” deve essere quello proprio (di tutti e soli). Per esempio: se capisco che i funghi crescono anche al buio perché il loro metabolismo non è per fotosintesi, il “perché” non è “proprio”, ma comune. Anche altri vegetali e animali hanno questa proprietà. La mia conclusione è vera, necessariamente vera, ma non è “scienza”. Non posso chiamare “scienza” l’attribuire agli isosceli, soltanto, le proprietà di ogni triangolo, o agli uomini bianchi, soltanto, i diritti di ogni uomo.

Del soggetto della conclusione è indispensabile sapere già che c’è e che cos’è. Questa previa conoscenza, però, può essere la conclusione di un sapere presupposto, a monte; oppure può venire da una conoscenza intellettiva che non sia un ragionamento, ma una conoscenza immediata (“intuizione”, intellectus, noùs in greco).

La metafisica diventava una disciplina diversa dalle altre: non ha un sapere a monte: è la prima e non ha senso pensare che si possa andare sempre ad una precedente disciplina presupposta, perché allora la risposta alla domanda “che cos’è ?” diventerebbe una definizione che non finisce mai e sarebbe incomprensibile. Con questo argomento logico, perché legato alla consapevolezza che invece noi conosciamo, si rende ragione del fatto che ci deve essere una “filosofia prima”, cercata dall’amante della sapienza (il “filosofo”, che deve porre ordine).

Con questo non va disprezzata la comprensione mediante aspetti comuni, solo che non la chiameremo “scienza”, ma “dialettica”. Ci darà “opinioni”, che ci aiutano a trovare il perché proprio e quindi le diremo “probabili” (nel senso di non ancora provate).

Nella “epistéme” la logica formale è praticamente inutile, perché si usa solo la forma “ogni S è P perché ogni S è M”, dove M è la spiegazione propria. Nelle conclusioni negative si avrà che “nessun S è P perché ogni S è M e nessun M è P”.

Neppure il principio di non contraddizione serve, perché dire che “ogni S è P e non è vero che qualche S non è P” non dice nulla di più dell’affermare che “ogni S è P”. Il principio di non contraddizione serve nella fase dialettica, quando assumiamo ipotesi anche contraddittorie per vedere che cosa ne consegua, alla ricerca del perché proprio. Non serve, invece, nemmeno nella dimostrazione per assurdo (se non dal punto di vista della logica formale proposizionale), perché in realtà è il principio del terzo escluso quello che usiamo per inferire che se una delle due è falsa, deve essere vera l’altra, non essendoci altre possibilità.

Aristotele distingue la definizione “reale” della cosa che studiamo (e chiamiamo S), che è la sua ousìa, cioè il suo modo di esistere, dalla definizione della proprietà che vogliamo capire trovandone il perché. Quest’ultima, finché non abbiamo capito che realmente S la possiede, è solo una nozione che cerchiamo di mettere a fuoco, alla quale abbiamo dato un nome (definizione “nominale”: spiegazione del senso di un nome). Solo quando sappiamo che veramente S la possiede, tale definizione diventa definizione reale.

Le definizioni reali vengono “capite”, sono oggetto di noùs, non di epistéme. Poiché del soggetto della conclusione occorre già sapere che c’è e che cos’è, tutti i ragionamenti in cui si cerca di concludere che S possiede quella definizione, o anche solo parte di essa, saranno ragionamenti circolari, viziosi.

Ma la conclusione deve usare, per essere capita, sia la definizione “reale” del soggetto S, sia quella solo “nominale” della proprietà. Occorre arrivare, grazie alla “dialettica”, alla ricerca, a “vedere” che ogni S è M e che ogni M è P. Se ciò non è provato a monte, e non si può andare indietro all’infinito, anche questo non è oggetto di epistéme, ma di noùs, di intellectus, che veniva detto in latino intellectus principiorum, per distinguerlo dalla scientia conclusionum. Noi, mi sembra, lo chiamiamo “intuizione”.

Sia le definizioni, sia alcune premesse devono essere comprensibili dal nous. Le definizioni vengono formate man mano che si dimostrano (epistéme) le proprietà. Si parte sempre dall’osservazione. Un esempio di Aristotele - una sorta di esperimento mentale - riguarda la causa dell’eclissi lunare: se un abitante della luna vedesse la terra che viene a frapporsi tra la luna e il sole, capirebbe subito perché avviene necessariamente l’oscuramento della luna e che questo avverrebbe ogni volta che si ripetesse il fatto. In questo modo avrebbe sia la dimostrazione (epistéme) sia la definizione di eclisse lunare. E basterebbe una sola osservazione, che avrebbe un valore di primo principio. Nelle cose che hanno causa, la definizione abbraccia le cause.

Questo non toglie che un’osservazione non sufficientemente accurata e precedenti definizioni errate portino ad errori, come Aristotele fa dando come secondo esempio la spiegazione-definizione del tuono: estinzione di fuoco in una nube…

Per definire una particolare scienza, Aristotele parte dal genere del soggetto delle conclusioni (si parte dal vago ma vero). Non parte dalla specie del soggetto, perché questa ci è per lo più ignota, anche se sappiamo che c’è e che è quel modo di esistere ricevuto per generazione (fysis, natura) condiviso da molti soggetti. Nei viventi, che sanno costruire se stessi nutrendosi, la generazione porta a generare esseri della stessa specie (la vedeva come il proseguimento della capacità di nutrirsi). Anche per l’uomo Aristotele si limiterà ad evidenziare le diversità del suo modo di vivere (trattando gli esseri animati nel De anima, lo fa al libro III) e di essere generato (De generatione animalium, II, 3), senza osar chiamare “antropologia” una disciplina.

Le discipline presupposte sono quelle che dimostrano che c’è e che cos’è il soggetto della disciplina subalterna.

Diversa è la subalternazione delle discipline fisiche rispetto alla matematica. Di questo ora non ci occupiamo.

La sua metafisica veniva scoperta studiando le cose a noi accessibili, cioè quelle osservabili. Purtroppo Aristotele credeva che i corpi celesti fossero ingenerabili ed incorruttibili, soggetti solo al moto locale. Questo errore, però, è facilmente correggibile.

Di tutte le discipline delle cose del nostro mondo è comune presupposto una disciplina che cerca le proprietà delle cose soggette a trasformazione durante il loro esistere. Questo modo di esistere è tra la generazione da altre cose e la corruzione in nuove cose: perché la generazione di una cosa è la corruzione di altre e la corruzione di una cosa è la generazione di altre.

Ogni cosa è generata da altre cose, ma non qualsiasi, bensì determinate e in qualche modo collegate a ciò che da esse viene generato. La risposta alla domanda “che cos’è ?”, in questo caso, sarà sempre l’essere, in qualche modo, ciò che anche qualche cosa d’altro era prima, espressione greca che i latini tradussero alla lettera con quod quid (cioè aliquid, cioè aliud quid) erat esse. Questa disciplina egli la chiamò “fisica” in senso generale, presupposta alle altre discipline “fisiche” su argomenti più ristretti, come i viventi o i minerali.

La metafisica è presupposta alla fisica perché studia le proprietà di ciò che esiste per il solo fatto di esistere: cioè le proprietà di ogni ente in quanto è un ente. Ma si tratta di “proprietà” in un senso diverso dalle altre discipline: quando capisco perché i funghi possano crescere al buio, capisco che è una proprietà spiegata dal fatto che hanno un metabolismo che non si serve della fotosintesi (che la chimica mi spiega e definisce). In metafisica non ho il modo di rifarmi a spiegazioni che attingano a discipline che stiano a monte.

Il fascino del suo trattato viene da come studia le distinzioni, legate alla generalizzazione da intendere “mutatis mutandis” per via del collegamento dei vari significati, di oggetti come “esiste”, “agisce”, “è capace di agire”, … e la spiegazione delle diverse “categorie” che invece si predicano sempre con lo stesso significato. Queste sono “sostanza” ed i diversi generi di proprietà di una sostanza (chiamati “accidenti” infelicemente, perché non hanno nulla di “accidentale” nel senso di “casuale”).

L’ente che io posso concepire è la categoria della “sostanza”: il soggetto che esiste, ma per generazione ed in attesa della inevitabile corruzione: sempre in trasformazione, sempre in equilibrio tra forze contrarie che prima o poi, in un mondo dove nulla è stabile, faranno terminare quell’esistenza generando nuovi enti. Fino a qui “sostanza” sembra solo una categoria fisica.

Ma se la trasformazione è proprietà di ciò che è in trasformazione, non dovrebbe essere proprietà di chi agisce trasformando. Dunque non è necessario che ogni agente e quindi ogni esistente sia soggetto a trasformazione, anche se l’esperienza ci mostra solo enti soggetti ad essa. Per questo, studiando ciò che esiste solo in quanto esiste ed interagisce con gli altri enti, non sono più legato al mondo fisico. Questo però arrivo a capirlo solo grazie alla verità di un giudizio negativo, il che non mi basta per passare da un piano ancora nozionale, fondato su una concezione di contenuto fisico, ad un piano reale.

All’inizio del settimo libro della sua Fisica, Aristotele dimostra che l’azione di trasformare non può essere riflessiva: cioè, nella traduzione letterale, un “motore” non può “muovere” se stesso. Da qui ricava che è necessario che esista un “motore”, cioè una causa efficiente del trasformarsi delle cose, che non sia soggetta a trasformazione: un “Motore non mobile”.

Trattando dei viventi (il trattato sull’anima, che caratterizza tutti gli esseri “animati” ossia viventi) aveva pure fatto vedere che il nostro capire, a differenza delle capacità di osservare, non può conoscere mediante trasformazione di un organo e quindi non siamo “solo” generabili e corruttibili quanto al nostro esistere, ma “anche” generabili e corruttibili, affermando che nella generazione di un uomo deve esserci qualcosa di divino (De generatione animalium, II, 3).

Queste due osservazioni allargano la metafisica ad esistenti che, anche se in modi diversi, trascendono l’universo fisico. Da qui venne l’uso della metafisica in teologia. Altri distinsero poi una teologia puramente razionale, filosofica, da una teologia fondata su una rivelazione divina.

Ma l’interesse principale per il collegamento con le scienze venne, in seguito, dalla riflessione sulle due domande fondamentali. La risposta alla domanda “se ci sia” una certa cosa venne detta “metafisica”, mentre la risposta alla domanda sul “che cosa sia” una cosa venne detta “ontologia”.

BERTUZZI - Hai trattato della metafisica come disciplina e della logica. C’è una distinzione tra segno, senso e realtà significata o referente. Il linguaggio fa parte dei segni, mentre il senso non è dato dal segno, ma da chi lo mette, ed anche dal rapporto della conoscenza, della coscienza, con la realtà. Nella storia della filosofia questo è stato chiamato “problema del triangolo semantico”.

Dalle diverse interpretazioni del rapporto tra la coscienza con la realtà da una parte e della coscienza con il linguaggio che essa produce dall’altra. Da qui sono nate le diverse teorie della conoscenza ed anche della realtà.

Aristotele, all’inizio del Perì hermeneias dice che il rapporto della conoscenza con la realtà è un rapporto di “similitudine”, mentre il linguaggio non è una similitudine della realtà, ma un “segno” della conoscenza. Questa distinzione è importante. La conoscenza possiede la realtà, per esempio, alla luce del concetto di “uomo”, che è unico per tutti, mentre a livello di linguaggio posso esprimermi con segni diversi: in italiano, in inglese. … Il rapporto tra la conoscenza e la realtà è un rapporto naturale, mentre il linguaggio è di carattere convenzionale.

Riguardo alle cose che conosco, nella mia mente posso cogliere il loro senso alla luce che le cose che sono, in quanto sono, sono enti e non possono esistere e non esistere: ciò che è non può non essere. Il principio di non contraddizione viene dalla realtà, ma viene fatto nella conoscenza, nella coscienza. Invece nel linguaggio posso dire che ciò che è non è, anche se non posso pensarlo.

La conoscenza coglie il suo senso in modo dipendente dalla realtà, mentre nel linguaggio posso dire tutto e il contrario di tutto. Questo è il modo in cui Aristotele risolveva il problema del triangolo semantico. Su questa base san Tommaso distingue quattro tipi di ordine, distinguendo così la conoscenza speculativa da quella pratica. L'ordine che la ragione considera ma non fa è l’ordine in cui la conoscenza dipende dalla realtà, si lascia “misurare” dalla realtà. Poi c’è l’ordine che la ragione considerando la realtà fa nel proprio agire: è l’ordine della logica, che la ragione costruisce in una coerenza sulla base della considerazione della realtà: è l’ordine della fisica, della scienza.

Poi c’è l’ordine che la ragione considerando fa all’interno degli atti umani, volontari: questo è l’etica.

Questi ordini, della logica e dell’etica, non sono indifferenti alla realtà, perché nascono dal considerare la realtà, sono frutto della considerazione della realtà.

Poi c’è l’ordine della tecnica, che permette alla ragione di costruire nella realtà delle cose artificiali. Ma anche questo ordine è basato sulla considerazione della natura e delle sue leggi che la ragione usa per trasformare la realtà.

Il problema della metafisica, come della fisica, è che si forma attraverso la considerazione della ragione, che ordina secondo i sistemi della logica: un ordine che è costruito dalla ragione. Io distinguo sempre l’oggetto della conoscenza dal modo in cui conosco. Il modo dipende dal soggetto, mentre l’oggetto dipende dalla realtà.

Nella storia della filosofia come della scienza, in epoca moderna, a partire dalla rivoluzione della fisica, ha avuto prevalenza non la conoscenza speculativa, ma la pratica. Nella scienza moderna, che pur dipende dall’esperienza e non può prescindere dalla realtà, la scienza è considerata non tanto una assimilazione della realtà da parte della conoscenza, ma una simulazione della realtà: io conosco veramente le cose quando le posso ricostruire, quando posso farne dei modelli. Questo è diventato il canone della scienza, anche speculativa. La base è il “fatto”. Ma per san Tommaso il fatto era ciò che avviene, non ciò che io faccio; mentre nella scienza moderna, a partire da Giovan Battista Vico per la storia, il fatto è ciò che “fa” l’uomo. Io sono competente solo di ciò che faccio io; la natura non l’ho fatta io, quindi la devo cercare di “rifare”.

La base ideale della scienza non è più ciò che vedo con i miei sensi e elaboro con la mia intelligenza chiedendomi “perché?” le cose siano come sono, ma lo scopo della conoscenza è portare non la realtà, ma portare l’oggetto della conoscenza alle sue origini gnoseologiche. La conoscenza è a priori o a posteriori, analitica o sintetica, ma non per rapporto alla realtà. A priori è ciò che all’interno della conoscenza è ricavato indipendentemente dall’esperienza, a posteriori ciò che traggo dall’esperienza. Analitico è ciò che rende esplicito quello che è implicito in un concetto, sintetico quello che aggiunge alla mia conoscenza attraverso il rapporto con la realtà. Questo è il problema che si pone alla metafisica per essere riaccolta nella cultura moderna, che è impermeabile al fondamento dell’ordine che la ragione considera ma non fa: ordine metafisico e fisico (per san Tommaso anche la matematica, ma questo è discutibile, perché mi sembra che la matematica dia un ordine che la ragione non solo considera, ma anche che considerando fa).

JULVE - Tutti questi ordini sono nella considerazione della realtà. Ma ci sono, in particolare nella matematica, cose che non sembravano aver contatto con la realtà: penso alle geometrie non euclidee ed, ancora prima, ai numeri complessi. La radice quadrata di un numero negativo è un numero “immaginario”. Come rientrano nella tua classificazione?

BERTUZZI - Qual è la natura della matematica? Per Tommaso matematica e geometria sono frutto di un’astrazione dalla realtà che chiama “astrazione formale”. Da questo oggetto io astraggo la sua “forma”, che studio indipendentemente da ciò che è, una borraccia, e ne studio la forma più o meno cilindrica. Ma nella realtà non esiste questa forma al di fuori della borraccia. L’oggetto, studiato a questo livello formale, mi permette di fare tutte le costruzioni che voglio. Oggi la matematica e la geometria non vengono più considerate come discipline dipendenti dalla realtà materiale, ma vengono considerate una scienza che studia delle relazioni, ed in questo senso qui sono molto accostabili alla logica. Così ci diceva padre Vinaty nelle sue lezioni. Ed uno dei padri della logica moderna diceva che logica e matematica sono due facce della stessa medaglia.

JULVE - Questa è una visione moderna. Se san Tommaso avesse conosciuto ciò, che cosa avrebbe detto?

BERTUZZI - Sant’Alberto Magno diceva che la matematica era in una fase intermedia tra la fisica e la metafisica, e per questo la matematica serviva come introduzione alla metafisica.

PARENTI - Poiché il predicato si può dire sempre di più soggetti, non è definibile una cosa nella sua individualità. L’astrazione è proprietà di una intelligenza di un animale, la cui conoscenza parte dalla osservazione dei sensi, per questo l’uomo è definito “animale razionale”. Le “intelligenze” (gli angeli ad esempio) non hanno bisogno di astrarre ed intuiscono l’individuo direttamente. Ma i platonici avevano dato realtà alle idee astratte, dando un valore all’astrazione quasi divino. Da qui venivano le accuse agli aristotelici di negare la possibilità che Dio stesso potesse conoscere l’individuale, negandone la provvidenza.

Se x è biondo e y è biondo, però x non è y, e l’esser biondo di x non è l’esser biondo di y, allora “biondo” astrae dall’individualità di x e y. L’astrazione dipende dal mio modo di conoscere. S. Alberto nei suoi corsi, che Tommaso seguiva, era molto attento a che non si facesse confusione tra argomenti logici e argomenti reali.

Posso astrarre un aspetto da un altro, ovviamente quando gli aspetti sono insieme (altrimenti una cosa non sarebbe anche l’altra, e avremmo una separazione, non un’astrazione), se ciò da cui prescindo non rientra nella definizione di ciò che considero. Per esempio posso considerare un aspetto generico prescindendo da quelli specifici (studiando ad esempio i vegetali prescindendo dall’essere un cavolo o una cicoria…), ma non viceversa.

Ora, tutte le proprietà che sono possedute mediante trasformazione presuppongono la trasformazione, che è una grandezza (ha una durata …) che posso misurare. Inoltre posso considerare una trasformazione parziale, e le parti saranno a loro volta divisibili in parti sempre divisibili. E posso contare le parti in cui divido. Allora posso trattare in astratto la quantità continua e discreta della grandezza prescindendo da quali grandezze siano specificamente.

Pitagora aveva cercato di spiegare tutto dalla quantità discreta dei numeri, ma era incappato nel problema delle grandezze non commensurabili. Platone introdusse allora la geometria al posto dell’aritmetica, evitando il problema. Aristotele riconduceva tutte le trasformazioni al moto locale: da qui venivano i fondamenti della geometria (la superficie è fine di un corpo, la linea fine di una superficie, il punto fine di una linea; le tre dimensioni di un corpo sono le stesse del moto locale). In questo anche Galileo e la scienza moderna hanno continuato a privilegiare il moto locale. Solo oggi, forse, tendiamo a privilegiare altre grandezze, parlando più di energia che di traiettoria.

Se per misurare uso gli assi cartesiani, ci saranno misure che cadono dove poniamo i numeri immaginari. Mi pare che abbiano trovato grandezze fisiche che hanno queste misure.

JULVE - I numeri complessi nacquero per cercare la radice quadrata dei numeri negativi, senza applicazioni fisiche: da qui la meraviglia. Poi alcune misure cicliche (ad esempio in elettrotecnica) hanno mostrato una corrispondenza con la realtà. Però si potrebbero evitare i numeri complessi, anche se con calcoli più complicati. Invece la fisica quantistica si basa radicalmente sulle proprietà dei numeri complessi, trattando dell’ampiezza di probabilità, che è un numero complesso, anche se la probabilità e la densità di probabilità è un numero reale.

BERTUZZI - Le regole dei numeri complessi sono tratte dalla realtà?

JULVE - Dalla realtà posso, per astrazione, trattare le forme geometriche ed i numeri. Poi li uso usando la logica. Cercando la completezza logica di un sistema, mi accorgo che l’operazione “radice quadrata”, con i numeri negativi, non ha risposta. Così mi invento i numeri immaginari. Così tutte le equazioni algebriche del tipo “P(x)=0” [P è un polinomio] hanno soluzione. È un problema di completezza di un costrutto logico-formale nato dall’algebra.

PARENTI - Posso considerare il numero senza considerare le cose che conto. Così posso considerare la forma geometrica prescindendo dalla natura della cosa che ha quella forma: si diceva che è presupposta una “materia intelligibile”; si parlava anche di numerus numerans distinguendo dal numerus numeratus.

CASADIO - Che cos’è la realtà? Oggi abbiamo reso la realtà estremamente “granulare”. Abbiamo superato le barriere che ci permettevano di avere modelli certi. Stiamo esplorando l’universo nella sua espansione su lunghezze enormi. Andiamo nel microscopico. L’evoluzione del nostro pianeta ha portato il genere umano sull’orlo dell’estinzione almeno cinque volte… Diventa molto difficile stabilire un revival della metafisica. Che cosa vogliamo che emerga da questa inquietudine?

BERTUZZI - Dici tu stessa che ci troviamo di fronte a fenomeni che non abbiamo costruito noi con la nostra conoscenza. Il realismo si basa sul presupposto che il mondo che ci circonda è indipendente dal fatto che lo conosciamo e da come lo conosciamo. Ma per spiegare questo mondo sviluppiamo la logica, la matematica … Un idealista direbbe che il fatto che conosci queste cose vuol dire che non sono indipendenti dal tuo conoscere. Questo per me è assurdo.