Centro San Domenico

Piazza San Domenico 12

40124 BOLOGNA

tel. 051 581718

Bologna, 13 novembre 2024

Agli amici degli

Incontri Interdisciplinari

Carissimi,

Ci rivedremo lunedì 25 novembre, alle ore 21, presso il Convento San Domenico, che ci ospiterà nella sua “sala del fuoco”, cui si accede da Via San Domenico 1.

La volta scorsa, dopo lunga discussione, ci siamo limitati a scegliere l’argomento per l’incontro di novembre. Il seguito dipenderà dalle domande che ne nasceranno.

Animerà il prossimo incontro il prof. Jaime Julve Pérez, che ringraziamo a nome di tutti, sul tema:

onde gravitazionali: un approccio olistico.

C’è la possibilità di partecipare on-line tramite Jitsi-Meet. Per partecipare on-line, è indispensabile avvisare qualche giorno prima padre Sergio Parenti.

In attesa di incontrarci, un cordiale saluto

fra Giovanni Bertuzzi O.P. fra Sergio Parenti O.P.

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Breve resoconto dell’Incontro interdisciplinare del 25 novembre 2024

a cura di fra Sergio Parenti O.P.

JULVE - Avevamo deciso come titolo “Onde gravitazionali: un approccio olistico”. Io preferisco dire “Il paradigma di contesto delle onde gravitazionali”. Le onde gravitazionali sono una fenomenologia che si inserisce in un contesto più ampio, che è quello che interessa di più filosofi e metafisici. Il contesto paradigmatico è quello della Relatività Generale di Einstein. Essa riguarda a priori forme mentali e concettuali consolidate nel pensiero filosofico sullo spazio e il tempo. Sto pensando a Kant: spazio e tempo come ricettacolo a priori di ciò che succede.

La gravitazione non è come gli altri campi (elettromagnetico, delle forze nucleari, della meccanica dei fluidi, … dove tutto varia da un punto all’altro dello spazio e del tempo che preesistono). La fisica classica parla di questi campi che prendono valori nello spazio e tempo che preesistono. La gravitazione non è come gli altri campi fisici di forze: è più primitiva: è geometria, perturbazioni o aspetti della geometria astratta dello spazio-tempo.

La geometria euclidea suppone che esistano parallele, che il rapporto tra raggio e lunghezza della circonferenza sia 2π, che la somma degli angoli interni di un triangolo sia 180°, che funzioni il teorema di Pitagora … Einstein dice che la gravitazione è deformazione della geometria del sostrato di base: dello spazio-tempo.

La matematica aveva già parlato di altre geometrie con altre proprietà, meno ovvie della geometria euclidea che conosciamo nell’esperienza comune. Tutto questo viene dallo studio delle proprietà geometriche astratte di “spazi” (cominciamo ad usare questa parola mettendola tra virgolette) meno banali. L’esempio più intuitivo è quello della superficie della sfera. Noi la consideriamo come una cosa tonda immersa nelle tre dimensioni dello spazio. Facendo astrazione e considerando solo la superficie della sfera avremo uno “spazio” a due dimensioni, con proprietà strane. Se ci muoviamo in una porzione piccola della superficie (come in uno stradario cittadino) tutto funziona come su un piano, ma se ci muoviamo sulle larghe scale, allora le cose non funzionano più. Due meridiani non sono più paralleli, perché alla fine si incontrano; se misuriamo un triangolo molto grande sulla superficie della Terra e facciamo la somma degli angoli interni, essa risulta maggiore di 180°; se il triangolo è rettangolo, non vale più il teorema di Pitagora. Non è più la geometria euclidea. La gravitazione è manifestazione di questo: la geometria dello spazio-tempo si discosta da quella euclidea. Questo scostamento è quello che percepiamo come gravitazione: qualcosa di qualitativamente diverso dalle altre forze della natura. Questa è la proposta di Einstein.

Essa viene da una riflessione che è un’altra trovata geniale di Einstein, che viene descritta dal cosiddetto Principio di equivalenza. L’esempio tipico è quello dell’ascensore. Se siamo in un ascensore, mentre sale, sentiamo il nostro peso e diciamo che c’è la gravità. Se però tranciamo i cavi, l’ascensore diventa un sistema di riferimento in caduta libera ed i passeggeri si trovano a galleggiare in aria, perché cadono insieme all’ascensore. Questo vuol dire che posso annullare la gravitazione semplicemente cambiando il sistema di riferimento. Se adotto un sistema di riferimento “in caduta libera” scompare la gravitazione. Cambiare il sistema di riferimento vuol dire cambiare il sistema di coordinate. Allora la gravitazione, in ogni punto, in realtà è manifestazione della scelta di un sistema di riferimento sbagliato: se scelgo in ogni punto un sistema di riferimento in caduta libera annullo la gravitazione. Quindi Einstein traspone il problema fisico della forza gravitazionale in un problema geometrico di scelta delle coordinate di riferimento. Questo è il suo paradigma: la gravitazione che sentiamo, in realtà è manifestazione sensibile dell’alterata geometria dello spazio-tempo. Da qui nasce la teoria della Relatività generale.

Dopo la Relatività speciale, Einstein si dedica a formulare la teoria relativistica della gravitazione. Parte dal principio di equivalenza e deve costruire tutto l’apparato matematico. Nel 1915 pubblica i lavori fondamentali. Penso, con altri, che la Relatività speciale sarebbe stata formulata in breve tempo anche da altri, mentre la teoria relativistica della gravitazione ha dei tratti talmente spinti che, senza la creatività di Einstein, forse mai l’avremmo avuta.

Cosa si intende col dire che la gravitazione non è altro che l’alterazione della geometria euclidea in ogni punto dello spazio? Qui entriamo in dettagli tecnici che sembrano difficili, ma si dovrebbero poter capire. Andando in autostrada vediamo cartelli che indicano la distanza dall’inizio di essa, vediamo indicatori di posizione che ci permettono di avvisare che c’è stato un incidente nel km tale della A-14. C’è una correlazione diretta tra la posizione e la distanza. In altri casi non è più così; per esempio i numeri civici di una strada urbana non ci dicono la distanza esatta e la correlazione tra coordinate adottate (numeri civici) e la distanza fisica reale non è tanto diretta. Nella geometria non euclidea dobbiamo distinguere tra le coordinate che usiamo per definire la posizione di un punto nello spazio e la distanza fisica che c’è tra due punti. Questa correlazione viene formulata attraverso il “tensore metrico”. Un esempio tipico: quando sulla superficie della sfera scegliamo un sistema di coordinate di latitudine e longitudine¹, è chiaro che in vicinanza dell’equatore una differenza di 3 gradi di latitudine vuol dire circa 180 miglia nautiche sul meridiano, e così pure per 3 gradi di longitudine sull’equatore. Ma se siamo al polo, un amico che si sia spostato di 90 gradi di longitudine può distare solo un metro da me.

Quando siamo in presenza di uno spazio intrinsecamente incurvato, salta il rapporto tradizionale tra distanza e coordinate. Per sostituire questo rapporto si introduce il tensore metrico. Il tensore metrico mi dice che o ho scelto coordinate inadatte o sono in presenza di curvatura intrinseca.

Einstein era un po’ digiuno di questo tipo di matematica (la geometria differenziale, elaborata soprattutto dalla scuola italiana dopo Riemann: Ricci Curbastro e Levi-Civita) e si diede da fare, aiutato dal suo collega Marcel Grossmann. Nel 1915 riesce a trovare gli oggetti matematici che esprimevano bene le sue idee fisiche. Wheeler, che lavorò al progetto Manhattan, descrisse l’equazione di Einstein dicendo che «la presenza di materia dice come lo spazio-tempo deve scostarsi dalla geometria euclidea, e la curvatura dello spazio-tempo dice alla materia come si deve muovere».

La teoria ebbe conferme sbalorditive. Le onde gravitazionali sono una conseguenza naturale dell’equazione di Einstein. Nella fisica classica (Galileo, Newton) la gravitazione viene descritta come azione istantanea a distanza data dal prodotto delle masse fratto il quadrato della distanza: se sparisse il Sole, la Terra istantaneamente partirebbe verso le stelle. Dopo la Relatività speciale era ammesso che ogni onda ha una velocità di propagazione (se il Sole scomparisse ce ne accorgeremmo 8 minuti dopo). Che la gravitazione si propaghi ad onde, alla velocità della luce, fa parte delle soluzioni dell’equazione di Einstein. Recentemente le onde sono state viste grazie ai nostri rivelatori.

Man mano che i nostri rivelatori si perfezionano, l’osservazione migliora. L’esplosione di una supernova, per quanto sia un cataclisma a livello cosmico, produce onde gravitazionali abbastanza deboli: per quanto si espanda di anni luce, la materia resta approssimativamente la stessa occupando una bolla. Sono invece i sistemi binari in rotazione quelli che emettono le onde più forti, che osserviamo.

Questo discorso delle onde gravitazionali fornisce il pretesto per presentare il paradigma della Relatività Generale. Dal punto di vista dei nostri incontri è questo che interessa. La Relatività Generale è un paradigma molto particolare: la gravitazione non è come le altre forze presenti in natura, ma riguarda direttamente il sostrato aprioristico dove succedono le cose fisiche, cioè lo spazio-tempo. Si tratta di perturbazioni della geometria dello spazio-tempo di base. Può sembrare fantasioso, può sembrare astratto, ma trova riscontri sperimentali sempre più definitivi e, direi, sbalorditivi. Quindi è una teoria che in un modo o nell’altro è molto legata alla realtà delle cose.

La meraviglia - la nostra perplessità - è che succede altrettanto con la teoria quantistica, che funziona meravigliosamente soprattutto nel mondo microscopico. E non riusciamo a formulare in maniera corretta, consistente, la Relatività Generale con la teoria quantistica: questo è il nostro problema da decenni. La verità deve stare da un’altra parte: non nelle due teorie ma in qualcosa che riesca a comprendere entrambi i paradigmi. Ci sono diverse proposte, ma insoddisfacenti.

Molti dissero che la Relatività Generale è una teoria bellissima, ma è “come ammazzare le mosche a cannonate”: qualcosa di eccessivo. Per implementare matematicamente il principio di equivalenza, io devo formulare la teoria in maniera indipendente dallo stato di moto dell’osservatore, come si fa nella relatività Speciale. Ma si va oltre: non solo in modo indipendente dalle coordinate che usano gli osservatori in moto relativo l’uno rispetto all’altro, ma anche rispetto alle coordinate di comodo che io scelgo per facilitare il mio problema matematico. In poche parole, sulla superficie terrestre immaginata piana, uso le coordinate terrestri (latitudine e longitudine) o un reticolato chilometrico che mi dice, sulla pianta della città, le distanze tra una strada e l’altra e via discorrendo. L’artigliere, invece, mi dice che preferisce regolarsi con la distanza tra il cannone ed il bersaglio e la direzione (con la bussola). Sono sistemi di coordinate di comodo. La Relatività Generale è indipendente (covariante) anche rispetto a questo tipo di scelta di coordinate e funziona benissimo. Forse una teoria relativistica della gravitazione deve essere più modesta, ed è ancora da trovare.

Forse una delle ragioni profonde per l'incompatibilità tra i due paradigmi è che la Relatività Generale ha questo eccesso di simmetria, che nella formulazione matematica è incompatibile con la natura quantistica del mondo. La simmetria significa che posso ruotare gli assi di riferimento e l’oggetto che descrivo non cambia anche se cambiano le componenti. Il concetto di simmetria, però, è molto radicato nell’uomo. Io penso: se il grande Kant avesse avuto la conoscenza della matematica e della scienza moderna, cosa avrebbe pensato della simmetria? Per alcuni anche la simmetria è una specie di aspirazione, di anelito di base presente nell’intelletto umano, è presente nell’arte (pensiamo al Partenone): è una categoria a priori?

CAPELLA - Io ritengo che la simmetria sia una aspirazione dell’uomo. Ma nell’uomo c’è anche aspirazione ad una simmetria incompleta: il frattale. Il frattale, che troviamo in natura, è una riproduzione in parte simmetrica ed in parte no.

JULVE - Si descrive il frattale come simmetria di scala: ingrandendo trovi la stessa cosa con un cambiamento, cambiamento che anch’esso ritrovi nella scala ingrandita o rimpicciolita.

CAPELLA - Ammiro sempre la ripetizione in natura.

PARENTI - Nella prima pagina del tuo scritto citi Leibniz che dice che “non c’è spazio reale fuori dell’universo materiale; non c’è spazio senza corpi e corpi senza movimento”. Questo è quello che diceva Aristotele. Mi par di ricordare che Leibniz aveva letto la Fisica di Aristotele e l’aveva giudicata condivisibile. Invece c’è una differenza con Kant. Hume vedeva tutto come su uno schermo. Sullo schermo non ci sono cose, ma insiemi di colori che, essendo insieme, noi li classifichiamo come Tizio o Caio. Non ci sono azioni vere, ma solo il succedersi: “hoc post hoc” e non “hoc propter hoc”. Il motivo è che per lui la conoscenza avviene mediante rappresentazione: è una eredità dello stoicismo. Gli scettici accusavano di dogmatismo gli stoici, perché gli stoici pretendevano di conoscere la realtà in se stessa. Kant disse che Hume lo aveva risvegliato dal suo sonno dogmatico. Il problema è che Hume cadeva in uno scetticismo un po’ libertino, che a Kant non andava giù. Antonio Schiavo mi spiegava che Kant, per superare lo scetticismo, pur ammettendo che uguale per tutti non è la realtà con cui la conoscenza si dovrebbe confrontare, sono però uguali per tutti le leggi del conoscere. Le condizioni di possibilità dell’apparire e le condizioni di possibilità del giudicare sono uguali per tutti. Lo spazio e tempo erano condizioni di possibilità dell’osservare, non caratteristiche della realtà. Le condizioni del conoscere, logiche, esistono, ma non vanno a scapito delle condizioni della realtà. Devo solo evitare di fare confusioni. Se conosco giudicando e ciò che conosco di una cosa giudicando la conosco astraendo da questa o quella cosa, cioè prescindendo dall’individualità di ciò che conosco, questo non mi autorizza a ritenere che la realtà sia astratta. Platone, diceva il prof. Ettore Carruccio, pensava che l’osservazione dei sensi fonda la conoscenza della vera realtà come i disegni alla lavagna fanno conoscere la geometria, anche se non sono gli oggetti geometrici veri e propri.

JULVE - Sono consapevole che il linguaggio che ho usato nel contributo scritto è difficile da capire per chi ha una formazione diversa. Ma, per poter esprimere quello che ho in testa, trovo molto difficile usare un linguaggio diverso da quello che ho usato. Così cerco di rendere le mie idee a parole e ogni tanto ci metto qualche equazione sapendo che non ci sono ragioni perché le comprendiate, ma fanno capire che dietro alle parole c’è una matematica rigorosa. Non so se questo modo di esprimermi è efficace o debba correggermi in futuro. Però a me, dovendo parlare di geometria, riesce molto difficile rinunciare a quel linguaggio.

PARENTI - Una domanda. Le maree sono dovute a mutamenti periodici della gravità dovute alle rotazioni del Sole e della Luna, che sarebbero onde gravitazionali?

JULVE - In questo senso sì: sarebbero onde di periodo molto lungo, molte ore, ed ampiezza molto ridotta che si traduce in qualcosa di visibile come il cambiamento del livello del mare per via della grandezza della massa dell’oceano, mentre non è osservabile nell’acqua di questo bicchiere.

GRASSI - Hanno scoperto da poco un sistema solare gigantesco, lontano miliardi di anni luce.

JULVE - Ormai conosciamo migliaia di sistemi planetari. Quando si vede il periodo orbitale delle masse di pianeti attorno ad una stella, però, è più facile che si tratti di pianeti giganti, come Giove, altrimenti non riusciremmo a vederli.

GRASSI - La particolarità di questa scoperta è che è solo una stella gigante senza pianeti.

JULVE - Ormai sappiamo che la stragrande maggioranza delle stelle ha pianeti. All’inizio della formazione della stella, però, essa è un disco proto-stellare di accrescimento senza pianeti. Tutto ciò rientra nell’astronomia newtoniana.

BERTUZZI - Newton ha elaborato il calcolo infinitesimale proprio per spiegare come funzionava la gravità. Tu dici che Einstein ha elaborato l’equazione di campo per spiegare la curvatura dello spazio.

JULVE - Usare la parola “campo” evoca l’idea di un campo classico in uno spazio preesistente. L’equazione ti dice come il sistema fisico evolverà nel tempo, cioè la dinamica del sistema. Il calcolo infinitesimale è matematica che riguarda le grandezze che variano continuamente, come i numeri interi servono per contare le pecore o i soldi. Per il variare della temperatura o la posizione di un corpo in orbita ci vuole uno strumento diverso che è il calcolo infintesimale. Ma questa è matematica.

Per Newton la gravitazione viene descritta dalla legge per cui tra due masse esiste un’attrazione il cui valore è uguale al prodotto della costante di gravitazione universale per il prodotto delle masse fratto il quadrato della distanza. Se tolgo una massa, istantaneamente scompare la gravitazione.

Ma l’azione a distanza istantanea non è più concepibile: le cose hanno una velocità di propagazione. La Relatività Generale dice che se il Sole scomparisse, l’effetto si propagherebbe alla velocità della luce.

BERTUZZI - In che cosa consiste la curvatura dello spazio? La geometria euclidea, diceva Einstein, vale sul piano di una lavagna.

JULVE - Ma non sulla intera superficie della Terra. Però questa non è l’ultima parola. C’è il problema di come la mettiamo con il paradigma quantistico? La verità deve essere oltre entrambe queste teorie.

FRATTINI - In ogni caso è la massa che provoca la gravità.

NUCCI - L’entanglement quantistico, però, viene a contraddire l’impossibilità di un’azione a distanza e l’impossibilità di trasmettere informazione a velocità superiore a quella della luce. Nel cervello avvengono fenomeni spiegabili solo facendo ricorso all’entanglement quantistico.

JULVE - C’è la questione dell’entanglement e della non località intrinseca quantistica. La visione quantistica non si concilia con la visione della Relatività Generale. Questo è un problema aperto di fronte al quale mi arrendo.

NUCCI - Per me ci sono due problemi di fronte ai quali mi arrendo, incapace di comprenderli, e che però sono molto interessanti: l’entanglement quantistico e l’autocoscienza dell’individuo.